Subgroups — #27465898

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810661	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810551	—	2	2	no	—
19	#16810537	—	2	2	no	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810511	—	2	2	no	—
23	#16810504	—	2	2	no	—
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133151	—	2	2	no	—
55	#13133151	—	2	2	no	—
56	#13133149	—	2	4	no	—
57	#13133149	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
183	#27659	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#427	—	53	1	no	—
212	#2485	—	53	2	no	—
213	#2087	—	53	1	no	—
214	#2086	—	53	1	no	—
215	#2076	—	53	1	no	—
216	#2075	—	53	1	no	—
217	#1941	—	53	2	no	—
218	#1825	—	53	2	no	—
219	#1807	—	53	2	no	—
220	#1807	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3337	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3340	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₈×D₄	—	2	4	no	—
233	#427	—	106	4	no	—
234	C₂×#107	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#397	—	106	2	no	—
243	#394	—	106	2	no	—
244	#389	—	53	2	no	—
245	#389	—	53	2	no	—
246	#388	—	106	2	no	—
247	#387	—	106	2	no	—
248	#380	—	53	2	no	—
249	#380	—	53	2	no	—
250	#380	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	1	no	—
252	#340	—	53	1	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	C₅₃	#27659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	106	2	no	—
289	#107	—	106	2	no	—
290	#106	—	106	4	no	—
291	#106	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	#13133198	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811313	1	2	yes	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#20279023	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284377	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20287096	1	2	yes	—
432	C₂	#20287129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
3. #20276208	C₂	semidirect
4. #20276203	C₂	semidirect
5. #20276143	C₂	semidirect
6. #20276138	C₂	semidirect
7. #20275443	C₂	semidirect
8. #20274811	C₂	semidirect
9. #20274740	C₂	semidirect
10. #20274740	C₂	semidirect
257. C₅₃	#27659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20279012	2
#20276208	2
#20276203	2
#20276143	2
#20276138	2
#20275443	2
#20274811	2
#20274740	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#27659	53