Subgroups — #27465900

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279013	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
16	#16810661	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810548	—	2	2	no	—
25	#16810539	—	2	2	no	—
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810515	—	2	2	no	—
29	#16810508	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133151	—	2	2	no	—
64	#13133151	—	2	2	no	—
65	#13133149	—	2	4	no	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	4	4	no	—
120	#11719921	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#27659	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
211	C₂×#427	—	53	1	no	—
212	#2485	—	53	2	no	—
213	#2087	—	53	1	no	—
214	#2086	—	53	1	no	—
215	#2076	—	53	1	no	—
216	#2075	—	53	1	no	—
217	#1941	—	53	2	no	—
218	#1825	—	53	2	no	—
219	#1807	—	53	2	no	—
220	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3337	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3340	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₈×D₄	—	106	4	no	—
233	#427	—	106	4	no	—
234	C₂×#107	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	#397	—	106	2	no	—
243	#394	—	106	2	no	—
244	#389	—	53	2	no	—
245	#389	—	53	2	no	—
246	#388	—	106	2	no	—
247	#387	—	106	2	no	—
248	#380	—	53	2	no	—
249	#380	—	53	2	no	—
250	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	#27659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	#107	—	106	2	no	—
289	#107	—	106	2	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	212	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	—	106	1	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	1	no	—
360	C₂³	—	106	1	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	212	1	no	—
398	C₈	—	212	1	no	—
399	C₈	#13133201	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	1	no	—
409	C₂²	—	212	1	no	—
410	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
412	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	—	212	1	no	—
422	C₄	—	212	1	no	—
423	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811315	1	2	yes	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	212	2	no	—
428	C₂	#20279024	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20284297	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284378	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20287089	1	2	yes	—
432	C₂	#20287123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810661	C₂	semidirect
4. #20276210	C₂	semidirect
5. #20276205	C₂	semidirect
6. #20276145	C₂	semidirect
7. #20276140	C₂	semidirect
8. #20275444	C₂	semidirect
9. #20274807	C₂	semidirect
10. #20274737	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
220. #1807	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#27659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810661	2
#20279013	2
#20276210	2
#20276205	2
#20276145	2
#20276140	2
#20275444	2
#20274807	2
#20274737	2
C₅₃×#1807	2
#27659	53