Finite Group Databasebeta

← #27465908

Subgroups — #27465908

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279013C211yesmaximal, characteristic
4#20279006C211yesmaximal, characteristic
5#20276219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20#16810686—24no—
21#16810659—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810551—21no—
32#16810548—21no—
33#16810539—21no—
34#16810538—21no—
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810515—21no—
40#16810514—21no—
41#16810508—21no—
42#16810507—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322D414yes—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—22no—
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133146—22no—
101#13133129—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C22⋊C8×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53#4112yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C42×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—81no—
176#11719921—22no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—81no—
180#11719921—81no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—81no—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—81no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—28no—
200C2×#88322C2×D412yes—
201C2×#88322C2×D412yes—
202C2×#88322#4112yes—
203C2×#88322#4112yes—
204C8×D53—44no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12112yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53#13512yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C22⋊D53—28no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#13512yes—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—22no—
274#88322#12314yes—
275#27660—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12111yescharacteristic
284C22×C53#54711yescharacteristic
285C22×C53#54711yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×#13511yescharacteristic
288C22×C53#57611yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C2×#12311yescharacteristic
303C4×C53#53611yescharacteristic
304C4×C53#55211yescharacteristic
305C4×C53#55211yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C2×C8×D4—531no—
314C2×#427—531no—
315#2485—531no—
316#2485—531no—
317#2088—531no—
318#2088—531no—
319#2077—531no—
320#2077—531no—
321#1942—531no—
322#1942—531no—
323#1825—531no—
324#1825D5311yescharacteristic, complemented
325#1808—531no—
326#1808—531no—
327#1808—531no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#248611yescharacteristic
330C2×C53#305011yescharacteristic
331C2×C53#306111yescharacteristic
332C2×C53#333611yescharacteristic
333C2×C53#333911yescharacteristic
334C2×C53#334111yescharacteristic
335C2×C53#334211yescharacteristic
336D53—42no—
337C23×C8—531no—
338C23×C8—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×#117—531no—
341C2×#117C2×D5311yescharacteristic
342C8×D4—1064no—
343#427—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107—531no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4×C8—531no—
354#397—1061no—
355#397—1061no—
356#394—1061no—
357#394—1061no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#388—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#387—1061no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368#380—531no—
369#380—531no—
370#380—531no—
371#380C2×D5311yescharacteristic
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#340C2×D5311yescharacteristic
382C53#2766011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8—531no—
387C22×C8—534no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—1062no—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8—1062no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428#107—1062no—
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431#107—1062no—
432#106—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—1062no—
437C4×C8—1062no—
438#95—21no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—531no—
449C24D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4#1171994512yes—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5312yes—
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—532no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—532no—
488C2×C8—1068no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—2124no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—4241no—
518C22⋊C4—4241no—
519C22⋊C4—4241no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—42no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—2122no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—532no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23#1313319012yes—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542D4—1068no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4#1313319012yes—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C2×C4#1313326411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—534no—
596C8—1062no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22C2×#1313319011yescharacteristic
612C22#1681127111yescharacteristic
613C22#1681127111yescharacteristic
614C22#135×D5311yescharacteristic
615C22#135×D5311yescharacteristic
616C22#1681142711yescharacteristic
617C22#1681143911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1062no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4#123×D5311yescharacteristic
631C4#1681119511yescharacteristic
632C4#1681130611yescharacteristic
633C4#1681130611yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—2122no—
636C2#2027902211yescharacteristic
637C2#2028429511yescharacteristic
638C2#2028438411yescharacteristic
639C2#2028707611yescharacteristic
640C2#2028711011yescharacteristic
641C2#2028713211yescharacteristic
642C2#2028714011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#27660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810659C2semidirect
5. #20276219C2semidirect
6. #20276218C2semidirect
7. #20276154C2semidirect
8. #20276153C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20275447C2semidirect
11. #20274811C2semidirect
12. #20274743C2semidirect
13. #20274743C2semidirect
14. #20274742C2semidirect
15. C53×#1825C2semidirect
324. #1825D53semidirect
382. C53#27660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106862
C2×#168106592
#202790132
#202790062
#202762192
#202762182
#202761542
#202761532
#202754472
#202748112
#202747432
#202747422
C53×#18252
#2766053