Subgroups — #27465909

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810661	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810551	—	2	2	no	—
20	#16810537	—	2	2	no	—
21	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810511	—	2	2	no	—
24	#16810504	—	2	2	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133151	—	2	2	no	—
55	#13133151	—	2	2	no	—
56	#13133151	—	2	2	no	—
57	#13133151	—	2	2	no	—
58	#13133149	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
205	#27660	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#427	—	53	1	no	—
241	#2485	—	53	2	no	—
242	#2088	—	53	2	no	—
243	#2077	—	53	2	no	—
244	#1942	—	53	1	no	—
245	#1942	—	53	1	no	—
246	#1825	—	53	2	no	—
247	#1808	—	53	1	no	—
248	#1808	—	53	1	no	—
249	#1808	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	C₈×D₄	—	2	4	no	—
264	#427	—	106	4	no	—
265	C₂×#107	—	53	1	no	—
266	C₂×#107	—	53	1	no	—
267	C₂×#107	—	53	1	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#397	—	106	2	no	—
275	#394	—	106	2	no	—
276	#389	—	53	2	no	—
277	#389	—	53	2	no	—
278	#388	—	106	2	no	—
279	#387	—	106	2	no	—
280	#380	—	53	2	no	—
281	#380	—	53	2	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#27660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	#117	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	106	2	no	—
322	#107	—	106	2	no	—
323	#107	—	106	2	no	—
324	#107	—	106	2	no	—
325	#106	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₈	#13133198	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	424	2	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	424	2	no	—
482	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811313	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811313	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	#20279023	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20287084	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20287118	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20287138	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20287146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
3. #20276213	C₂	semidirect
4. #20276148	C₂	semidirect
5. #20275448	C₂	semidirect
6. #20275448	C₂	semidirect
7. #20274811	C₂	semidirect
8. #20274744	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. #20274744	C₂	semidirect
288. C₅₃	#27660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20279012	2
#20276213	2
#20276148	2
#20275448	2
#20274811	2
#20274744	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#27660	53