Subgroups — #27465914

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279017	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810554	—	2	2	no	—
20	#16810549	—	2	2	no	—
21	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810486	—	2	2	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133200	—	4	8	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133151	—	2	4	no	—
51	#13133146	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
53	#13133129	—	2	2	no	—
54	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#11719921	—	2	2	no	—
104	#11719921	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	2	no	—
108	#11719919	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#88322	—	2	1	no	—
112	C₂×#88322	—	2	1	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
156	#88322	—	4	1	no	—
157	#88322	—	4	1	no	—
158	#27661	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2486	—	53	2	no	—
186	#2086	—	53	2	no	—
187	#2075	—	53	2	no	—
188	#1942	—	53	2	no	—
189	#1823	—	53	2	no	—
190	#1808	—	53	2	no	—
191	#1808	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#3336	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#123	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	—	106	4	no	—
205	C₂×#107	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	—	53	2	no	—
207	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#398	—	106	2	no	—
214	#397	—	106	2	no	—
215	#389	—	53	4	no	—
216	#381	—	106	2	no	—
217	#380	—	53	2	no	—
218	#380	—	53	4	no	—
219	#340	—	53	2	no	—
220	#340	—	53	4	no	—
221	#340	—	53	4	no	—
222	C₅₃	#27661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#123	—	212	8	no	—
236	C₄×D₄	—	106	2	no	—
237	C₄×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	#107	—	2	4	no	—
251	#107	—	2	4	no	—
252	#107	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₄×C₈	—	106	2	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	4	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄²	—	106	1	no	—
305	C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	1	no	—
312	C₂³	—	106	2	no	—
313	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
314	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	212	1	no	—
346	C₈	—	212	1	no	—
347	C₈	#13133200	1	4	yes	complemented
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	212	1	no	—
356	C₂²	—	212	1	no	—
357	C₂²	#16810856	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	424	4	no	—
367	C₄	—	212	1	no	—
368	C₄	—	212	1	no	—
369	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16811308	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	212	2	no	—
374	C₂	#20279017	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20284366	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20287060	1	2	yes	—
378	C₂	#20287079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276204	C₂	semidirect
4. #20276139	C₂	semidirect
5. #20275446	C₂	semidirect
6. #20274801	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274741	C₂	semidirect
9. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
155. C₈×C₅₃	#123	semidirect
184. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
222. C₅₃	#27661	semidirect
347. C₈	#13133200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20279017	2
#20276204	2
#20276139	2
#20275446	2
#20274801	2
#20274744	2
#20274741	2
C₂²×#107×C₅₃	2
#27661	53