Subgroups — #27465915

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279021	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810688	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810556	—	2	2	no	—
26	#16810552	—	2	2	no	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810485	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	#13133202	—	4	8	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	2	2	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
137	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	#88322	—	4	1	no	—
186	#88322	#123	1	4	yes	complemented
187	#27661	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₅₃	#466	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×#107	—	53	1	no	—
216	#2486	—	53	2	no	—
217	#2086	—	53	1	no	—
218	#2086	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2075	—	53	1	no	—
220	#2075	—	53	1	no	—
221	#1942	—	53	2	no	—
222	#1823	—	53	2	no	—
223	#1808	—	53	1	no	—
224	#1808	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3336	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#123	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₈×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂×#107	—	53	1	no	—
239	C₂×#107	—	53	2	no	—
240	C₂×#107	—	53	2	no	—
241	C₂×#107	—	106	4	no	—
242	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	#398	—	106	2	no	—
248	#397	—	106	2	no	—
249	#389	—	53	2	no	—
250	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#381	—	106	2	no	—
252	#380	—	53	2	no	—
253	#380	—	53	2	no	—
254	#380	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	1	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	#27661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#123	—	212	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	106	4	no	—
295	#107	—	106	4	no	—
296	#107	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₄×C₈	—	106	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	212	4	no	—
340	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	1	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	424	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	53	4	no	—
407	C₈	—	212	1	no	—
408	C₂²	—	53	4	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	212	1	no	—
418	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	212	1	no	—
431	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811305	1	2	yes	—
434	C₂	—	106	4	no	—
435	C₂	—	212	2	no	—
436	C₂	#20279018	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20284368	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20287061	1	2	yes	—
440	C₂	#20287080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2086	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#2086	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276203	C₂	semidirect
5. #20276140	C₂	semidirect
6. #20276139	C₂	semidirect
7. #20275445	C₂	semidirect
8. #20274800	C₂	semidirect
9. #20274743	C₂	semidirect
10. #20274743	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2086	C₂	semidirect
186. #88322	#123	semidirect
218. #2086	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#27661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810688	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279021	2
#20276203	2
#20276140	2
#20276139	2
#20275445	2
#20274800	2
#20274743	2
C₅₃×#2086	2
#27661	53