Subgroups — #27465916

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279019	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810557	—	2	2	no	—
26	#16810551	—	2	2	no	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810485	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	#13133199	—	4	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133151	—	2	2	no	—
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#88322	—	4	1	no	—
209	#27661	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	#466	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×#107	—	53	1	no	—
245	#2486	—	53	2	no	—
246	#2086	—	53	2	no	—
247	#2075	—	53	2	no	—
248	#1942	—	53	1	no	—
249	#1942	—	53	1	no	—
250	#1823	—	53	2	no	—
251	#1808	—	53	1	no	—
252	#1808	—	53	1	no	—
253	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#123	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₈×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#107	—	53	1	no	—
271	C₂×#107	—	53	2	no	—
272	C₂×#107	—	106	4	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	#398	—	106	2	no	—
280	#397	—	106	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#389	—	53	2	no	—
283	#381	—	106	2	no	—
284	#380	—	53	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₅₃	#27661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#123	—	212	8	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	106	4	no	—
329	#107	—	106	2	no	—
330	#107	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄×C₈	—	106	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	212	1	no	—
460	C₈	#13133199	1	4	yes	complemented
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	53	4	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	424	2	no	—
488	C₄	—	424	2	no	—
489	C₄	—	212	1	no	—
490	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811312	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	106	4	no	—
496	C₂	#20279019	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284365	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287059	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287060	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20287078	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20287083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276207	C₂	semidirect
5. #20276141	C₂	semidirect
6. #20275449	C₂	semidirect
7. #20275446	C₂	semidirect
8. #20274800	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. #20274741	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
206. C₈×C₅₃	#123	semidirect
253. #1808	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#27661	semidirect
460. C₈	#13133199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279019	2
#20276207	2
#20276141	2
#20275449	2
#20275446	2
#20274800	2
#20274744	2
#20274741	2
C₅₃×#1808	2
#27661	53