Subgroups — #27465920

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279023	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810553	—	2	2	no	—
17	#16810548	—	2	2	no	—
18	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810484	—	2	2	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133198	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133151	—	2	4	no	—
44	#13133151	—	2	4	no	—
45	#13133151	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
158	#27661	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#107	—	53	1	no	—
185	#2486	—	53	2	no	—
186	#2086	—	53	2	no	—
187	#2075	—	53	2	no	—
188	#1942	—	53	2	no	—
189	#1823	—	53	2	no	—
190	#1808	—	53	2	no	—
191	#1808	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#3336	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#123	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×#107	—	53	2	no	—
206	C₂×#107	—	53	2	no	—
207	C₂×#107	—	53	2	no	—
208	C₂×#107	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#398	—	106	2	no	—
214	#397	—	106	2	no	—
215	#389	—	53	4	no	—
216	#381	—	106	2	no	—
217	#380	—	53	4	no	—
218	#380	—	53	2	no	—
219	#340	—	53	2	no	—
220	#340	—	53	4	no	—
221	#340	—	53	4	no	—
222	C₅₃	#27661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#123	—	212	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	4	no	—
251	#107	—	106	4	no	—
252	#107	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
315	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	424	8	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	4	1	no	—
347	C₈	#13133198	1	4	yes	complemented
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	#16810859	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	424	4	no	—
368	C₄	—	424	4	no	—
369	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16811313	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#20279023	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20284370	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20287063	1	2	yes	—
378	C₂	#20287084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
3. #20276203	C₂	semidirect
4. #20276138	C₂	semidirect
5. #20275448	C₂	semidirect
6. #20274802	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274744	C₂	semidirect
157. C₈×C₅₃	#123	semidirect
222. C₅₃	#27661	semidirect
347. C₈	#13133198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
#20279023	2
#20276203	2
#20276138	2
#20275448	2
#20274802	2
#20274744	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#27661	53