Subgroups — #27465924

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279030	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810688	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810565	—	2	2	no	—
25	#16810558	—	2	2	no	—
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810501	—	2	2	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133151	—	2	2	no	—
66	#13133150	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	8	2	no	—
124	#11719921	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	8	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
136	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
174	D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	#88322	—	4	1	no	—
185	#88322	#123	1	4	yes	—
186	#27662	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×#107	—	53	1	no	—
215	#2487	—	53	2	no	—
216	#2087	—	53	1	no	—
217	#2087	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2076	—	53	1	no	—
219	#2076	—	53	1	no	—
220	#1942	—	53	2	no	—
221	#1824	—	53	2	no	—
222	#1808	—	53	1	no	—
223	#1808	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3338	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3339	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₈×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×#107	—	53	1	no	—
237	C₂×#107	—	53	2	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#107	—	106	4	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	#400	—	106	2	no	—
246	#399	—	106	2	no	—
247	#389	—	53	2	no	—
248	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#386	—	106	2	no	—
250	#385	—	106	2	no	—
251	#380	—	53	2	no	—
252	#380	—	53	2	no	—
253	#380	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	1	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₅₃	#27662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	106	4	no	—
293	#107	—	106	4	no	—
294	#107	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	1	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	424	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	—	53	4	no	—
405	C₈	—	212	1	no	—
406	C₂²	—	53	4	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	212	1	no	—
415	C₂²	—	212	1	no	—
416	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	424	2	no	—
428	C₄	—	212	1	no	—
429	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811305	1	2	yes	—
432	C₂	—	106	4	no	—
433	C₂	—	212	2	no	—
434	C₂	#20279018	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20284361	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20287106	1	2	yes	—
438	C₂	#20287114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2087	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#2087	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276208	C₂	semidirect
5. #20276145	C₂	semidirect
6. #20276144	C₂	semidirect
7. #20275445	C₂	semidirect
8. #20274804	C₂	semidirect
9. #20274743	C₂	semidirect
10. #20274743	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2087	C₂	semidirect
217. #2087	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#27662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810688	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279030	2
#20276208	2
#20276145	2
#20276144	2
#20275445	2
#20274804	2
#20274743	2
C₅₃×#2087	2
#27662	53