Subgroups — #27465925

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279028	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810564	—	2	2	no	—
25	#16810559	—	2	2	no	—
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810499	—	2	2	no	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133151	—	2	2	no	—
65	#13133151	—	2	2	no	—
66	#13133150	—	2	4	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#11719919	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	#11719919	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	4	1	no	—
208	#27662	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×#107	—	53	1	no	—
244	#2487	—	53	2	no	—
245	#2087	—	53	2	no	—
246	#2076	—	53	2	no	—
247	#1942	—	53	1	no	—
248	#1942	—	53	1	no	—
249	#1824	—	53	2	no	—
250	#1808	—	53	1	no	—
251	#1808	—	53	1	no	—
252	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₈×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂×#107	—	53	1	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#107	—	53	2	no	—
270	C₂×#107	—	106	4	no	—
271	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	#400	—	106	2	no	—
278	#399	—	106	2	no	—
279	#389	—	53	2	no	—
280	#389	—	53	2	no	—
281	#386	—	106	2	no	—
282	#385	—	106	2	no	—
283	#380	—	53	2	no	—
284	#380	—	53	2	no	—
285	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₅₃	#27662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	2	2	no	—
326	#107	—	106	4	no	—
327	#107	—	106	2	no	—
328	#107	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	#13133199	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	212	1	no	—
488	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811312	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	106	4	no	—
494	C₂	#20279019	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287104	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20287105	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287112	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276212	C₂	semidirect
5. #20276146	C₂	semidirect
6. #20275449	C₂	semidirect
7. #20275446	C₂	semidirect
8. #20274804	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. #20274741	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
252. #1808	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#27662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279028	2
#20276212	2
#20276146	2
#20275449	2
#20275446	2
#20274804	2
#20274744	2
#20274741	2
C₅₃×#1808	2
#27662	53