Subgroups — #27465927

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279030	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810565	—	2	2	no	—
25	#16810558	—	2	2	no	—
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810501	—	2	2	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133151	—	2	2	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719921	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	8	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	8	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	4	1	no	—
208	#27662	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×#107	—	53	1	no	—
244	#2487	—	53	2	no	—
245	#2087	—	53	2	no	—
246	#2076	—	53	2	no	—
247	#1942	—	53	1	no	—
248	#1942	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1824	—	53	2	no	—
250	#1808	—	53	1	no	—
251	#1808	—	53	1	no	—
252	#1808	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	4	no	—
261	D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₈×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂×#107	—	53	1	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#107	—	53	2	no	—
270	C₂×#107	—	106	4	no	—
271	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#400	—	106	2	no	—
278	#399	—	106	2	no	—
279	#389	—	53	2	no	—
280	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#386	—	106	2	no	—
282	#385	—	106	2	no	—
283	#380	—	53	2	no	—
284	#380	—	53	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₅₃	#27662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	2	2	no	—
326	#107	—	106	4	no	—
327	#107	—	106	2	no	—
328	#107	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	424	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	#13133202	1	4	yes	—
459	C₂²	—	53	4	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	212	1	no	—
473	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	212	1	no	—
488	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811311	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	106	4	no	—
493	C₂	—	212	2	no	—
494	C₂	#20279021	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287107	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20287109	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287116	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1942	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1942	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276211	C₂	semidirect
5. #20276147	C₂	semidirect
6. #20275448	C₂	semidirect
7. #20274804	C₂	semidirect
8. #20274741	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #20274741	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1942	C₂	semidirect
248. #1942	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#27662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279030	2
#20276211	2
#20276147	2
#20275448	2
#20274804	2
#20274741	2
C₅₃×#1942	2
#27662	53