Finite Group Databasebeta

← #27465947

Subgroups — #27465947

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279015C211yesmaximal, characteristic
4#20279010C211yesmaximal, characteristic
5#20276211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21#16810696—24no—
22#16810658—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810552—21no—
31#16810549—21no—
32#16810541—21no—
33#16810540—21no—
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810513—21no—
37#16810512—21no—
38#16810510—21no—
39#16810509—21no—
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53D414yes—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122#106×C53—22no—
123#97×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—22no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D412yes—
160C2×C8×C53#4112yes—
161C2×C8×C53#4112yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—81no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182#11719921—81no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—42no—
194#11719919—81no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D412yes—
203#11719912—44no—
204C8×D53—28no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53#12112yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12112yes—
262D212—44no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53#12314yes—
273#88322—22no—
274#88322—41no—
275#27664—531nomaximal, Sylow
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53#54711yescharacteristic
278C22×C53#54711yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C22×C53#57511yescharacteristic
281C22×C53#57611yescharacteristic
282C22×C53#57811yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C2×#12311yescharacteristic
304C4×C53#53611yescharacteristic
305C4×C53#55211yescharacteristic
306C4×C53#55211yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C2×#435—531no—
314C2×#427—531no—
315#2485—531no—
316#2485—531no—
317#2087—531no—
318#2086—531no—
319#2076—531no—
320#2075—531no—
321#1943—531no—
322#1943D5311yescharacteristic, complemented
323#1825—531no—
324#1825—531no—
325#1809—531no—
326#1809—531no—
327#1808—531no—
328C2×C53#248611yescharacteristic
329C2×C53#305411yescharacteristic
330C2×C53#306111yescharacteristic
331C2×C53#334711yescharacteristic
332C2×C53#334711yescharacteristic
333C2×C53#334911yescharacteristic
334C2×C53#334911yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—81no—
337C22×M16—531no—
338C23×C8—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×#117—531no—
341C2×#117—531no—
342#435—1064no—
343#427—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107—531no—
347C2×#107C2×D5311yescharacteristic
348C2×#106—531no—
349C2×#106C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×#97C2×D5311yescharacteristic
354#397—1061no—
355#397—1061no—
356#394—1061no—
357#394—1061no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389C2×D5311yescharacteristic
361#389C2×D5311yescharacteristic
362#388—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#387—1061no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368#380—531no—
369#380—531no—
370#380—531no—
371#380—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#340C2×D5311yescharacteristic
382C53#2766411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1062no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—534no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8—1062no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431#107—1062no—
432#106—22no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437#97—22no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—531no—
449C24—531no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478M16—2124no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1068no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8#1171994512yes—
490C2×C8D4×D5312yes—
491C2×C8#1171994912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—4241no—
518C22⋊C4—4241no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2122no—
526C42—2122no—
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542D4—2124no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C2×C4#1313326511yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—1062no—
595C8—2121no—
596C8#1313320214yes—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#121×D5311yescharacteristic
612C22#1681127611yescharacteristic
613C22#1681127811yescharacteristic
614C22#1681141911yescharacteristic
615C22#1681142211yescharacteristic
616C22#1681142711yescharacteristic
617C22#1681143911yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4C2×#1313320211yescharacteristic
631C4#1681119611yescharacteristic
632C4#1681131111yescharacteristic
633C4#1681131411yescharacteristic
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2027902111yescharacteristic
637C2#2028431911yescharacteristic
638C2#2028438311yescharacteristic
639C2#2028721411yescharacteristic
640C2#2028722011yescharacteristic
641C2#2028724411yescharacteristic
642C2#2028725011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1943C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1943D53
hypocenterC53#27664
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810658C2semidirect
5. #20276211C2semidirect
6. #20276206C2semidirect
7. #20276147C2semidirect
8. #20276142C2semidirect
9. #20275453C2semidirect
10. #20274809C2semidirect
11. #20274808C2semidirect
12. #20274749C2semidirect
13. #20274745C2semidirect
14. #20274741C2semidirect
15. C53×#1943C2semidirect
322. #1943D53semidirect
382. C53#27664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106962
C2×#168106582
#202790152
#202790102
#202762112
#202762062
#202761472
#202761422
#202754532
#202748092
#202748082
#202747492
#202747452
#202747412
C53×#19432
#2766453