Subgroups — #27465954

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279006	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810694	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810551	—	2	2	no	—
22	#16810538	—	2	2	no	—
23	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810514	—	2	2	no	—
26	#16810507	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133149	—	2	2	no	—
62	#13133149	—	2	2	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133129	—	2	2	no	—
66	#13133127	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	#11719912	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
196	#88322	—	4	1	no	—
197	#88322	—	4	1	no	—
198	#27665	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#435	—	53	1	no	—
227	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2485	—	53	2	no	—
229	#2088	—	53	2	no	—
230	#2077	—	53	2	no	—
231	#1944	—	53	1	no	—
232	#1944	—	53	1	no	—
233	#1825	—	53	2	no	—
234	#1809	—	53	1	no	—
235	#1809	—	53	1	no	—
236	#1807	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3348	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3350	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#435	—	106	4	no	—
249	#427	—	2	4	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#106	—	53	1	no	—
253	C₂×#106	—	53	1	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#97	—	53	1	no	—
259	#397	—	106	2	no	—
260	#394	—	106	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#389	—	53	2	no	—
263	#388	—	106	2	no	—
264	#387	—	106	2	no	—
265	#380	—	53	2	no	—
266	#380	—	53	2	no	—
267	#380	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#27665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#106	—	106	2	no	—
310	#106	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#97	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	212	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	106	1	no	—
378	C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	212	1	no	—
429	C₈	—	212	1	no	—
430	C₈	#13133200	1	4	yes	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	—	212	1	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	212	1	no	—
452	C₄	—	212	1	no	—
453	C₄	—	212	1	no	—
454	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	424	1	no	—
460	C₂	#20279017	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284320	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20284373	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20287226	1	2	yes	—
464	C₂	#20287256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276214	C₂	semidirect
4. #20276149	C₂	semidirect
5. #20275456	C₂	semidirect
6. #20275456	C₂	semidirect
7. #20274810	C₂	semidirect
8. #20274749	C₂	semidirect
9. #20274749	C₂	semidirect
10. #20274740	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
227. C₂×#427	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#27665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810694	2
#20279006	2
#20276214	2
#20276149	2
#20275456	2
#20274810	2
#20274749	2
#20274740	2
C₂×C₅₃×#427	2
#27665	53