Subgroups — #27465970

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810691	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810563	—	2	1	no	—
25	#16810561	—	2	1	no	—
26	#16810560	—	2	1	no	—
27	#16810558	—	2	1	no	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810502	—	2	1	no	—
31	#16810500	—	2	1	no	—
32	#16810498	—	2	1	no	—
33	#16810496	—	2	1	no	—
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133146	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133127	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	8	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	#11719919	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	8	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
149	#11719912	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	#123	1	4	yes	—
199	#27666	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	#470	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#435	—	53	1	no	—
227	C₂²×#107	—	53	1	no	—
228	#2487	—	53	1	no	—
229	#2487	—	53	1	no	—
230	#2086	—	53	2	no	—
231	#2075	—	53	2	no	—
232	#1944	—	53	2	no	—
233	#1824	—	53	1	no	—
234	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1809	—	53	2	no	—
236	#1807	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3346	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3346	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#435	—	106	4	no	—
250	C₂×#107	—	53	2	no	—
251	C₂×#107	—	53	2	no	—
252	C₂×#107	—	106	4	no	—
253	C₂×#106	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	#400	—	106	1	no	—
259	#400	—	106	1	no	—
260	#399	—	106	1	no	—
261	#399	—	106	1	no	—
262	#389	—	53	2	no	—
263	#389	—	53	2	no	—
264	#386	—	106	1	no	—
265	#386	—	106	1	no	—
266	#385	—	106	1	no	—
267	#385	—	106	1	no	—
268	#380	—	53	1	no	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₅₃	#27666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	#107	—	106	4	no	—
314	#107	—	106	4	no	—
315	#106	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	#97	—	106	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	212	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	53	4	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	1	no	—
441	C₂²	#16810880	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	1	no	—
453	C₄	—	212	1	no	—
454	C₄	—	212	1	no	—
455	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811306	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	424	1	no	—
460	C₂	#20279022	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810880	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20284362	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20287198	1	2	yes	—
464	C₂	#20287204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
5. #20276207	C₂	semidirect
6. #20276142	C₂	semidirect
7. #20275457	C₂	semidirect
8. #20274806	C₂	semidirect
9. #20274747	C₂	semidirect
10. #20274738	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1824	C₂	semidirect
234. #1824	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#27666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810691	2
C₂²×#13133150	2
#20279033	2
#20279026	2
#20276207	2
#20276142	2
#20275457	2
#20274806	2
#20274747	2
#20274738	2
C₅₃×#1824	2
#27666	53