Subgroups — #27465978

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279021	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810696	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810556	—	2	2	no	—
26	#16810552	—	2	2	no	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810485	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	#13133202	—	4	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133151	—	2	2	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719921	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719912	—	4	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	#27667	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#435	—	53	1	no	—
231	C₂²×#107	—	53	1	no	—
232	#2486	—	53	2	no	—
233	#2087	—	53	2	no	—
234	#2076	—	53	2	no	—
235	#1944	—	53	1	no	—
236	#1944	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1823	—	53	2	no	—
238	#1809	—	53	1	no	—
239	#1809	—	53	1	no	—
240	#1807	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3343	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3343	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#123	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	#435	—	106	4	no	—
254	C₂×#107	—	53	1	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×#107	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#106	—	53	1	no	—
259	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#398	—	106	2	no	—
265	#397	—	106	2	no	—
266	#389	—	53	2	no	—
267	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#381	—	106	2	no	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	#380	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₅₃	#27667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#123	—	212	8	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	106	4	no	—
313	#107	—	106	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	424	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	212	1	no	—
438	C₈	#13133202	1	4	yes	complemented
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	212	1	no	—
462	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811311	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	106	4	no	—
467	C₂	—	424	1	no	—
468	C₂	#20279021	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#469×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284368	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20287154	1	2	yes	—
472	C₂	#20287160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1944	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1944	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276211	C₂	semidirect
5. #20276147	C₂	semidirect
6. #20275458	C₂	semidirect
7. #20274800	C₂	semidirect
8. #20274749	C₂	semidirect
9. #20274745	C₂	semidirect
10. #20274737	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1944	C₂	semidirect
199. C₈×C₅₃	#123	semidirect
236. #1944	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#27667	semidirect
438. C₈	#13133202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810696	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279021	2
#20276211	2
#20276147	2
#20275458	2
#20274800	2
#20274749	2
#20274745	2
#20274737	2
C₅₃×#1944	2
#27667	53