Finite Group Databasebeta

← #27466010

Subgroups — #27466010

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279021C211yesmaximal, characteristic
4#20279010C211yesmaximal, characteristic
5#20276217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810696—24no—
23#16810664—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810556—21no—
32#16810552—21no—
33#16810552—21no—
34#16810540—21no—
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810512—21no—
38#16810509—21no—
39#16810485—21no—
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912D414yes—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73#13133202—44no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—22no—
123#106×C53—22no—
124#97×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—41no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53#4112yes—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—81no—
186#11719921—81no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D412yes—
206#11719912—28no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53#12112yes—
222C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53#12112yes—
265D212—44no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—84no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53#12314yescomplemented
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#27669—531nomaximal, Sylow
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C22×C53#54711yescharacteristic
282C22×C53#54711yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C22×C53#57811yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53C2×#12311yescharacteristic
308C4×C53#53611yescharacteristic
309C4×C53#55211yescharacteristic
310C4×C53#55211yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#435—531no—
318C2×#428—531no—
319#2486—531no—
320#2485—531no—
321#2088—531no—
322#2087—531no—
323#2077—531no—
324#2075—531no—
325#1944D5311yescharacteristic, complemented
326#1943—531no—
327#1825—531no—
328#1824—531no—
329#1809—531no—
330#1808—531no—
331#1807—531no—
332C2×C53#248611yescharacteristic
333C2×C53#305511yescharacteristic
334C2×C53#306311yescharacteristic
335C2×C53#334311yescharacteristic
336C2×C53#334511yescharacteristic
337C2×C53#334811yescharacteristic
338C2×C53#334911yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—42no—
341C22×M16—531no—
342C23×C8—531no—
343C2×#123—1061no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×#117—531no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347#435—1064no—
348#428—1064no—
349C2×#107—531no—
350C2×#107—531no—
351C2×#107C2×D5311yescharacteristic
352C2×#106—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×#106C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C22⋊C8—531no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×#97C2×D5311yescharacteristic
359#398—1061no—
360#397—1061no—
361#397—1061no—
362#394—1061no—
363#389—531no—
364#389—531no—
365#389C2×D5311yescharacteristic
366#389C2×D5311yescharacteristic
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#381—1061no—
370#380—531no—
371#380—531no—
372#380—531no—
373#380—531no—
374#380—531no—
375#380—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340C2×D5311yescharacteristic
385#340C2×D5311yescharacteristic
386C53#2766911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—531no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×M16—534no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16—1062no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—1062no—
397C22×C8—1062no—
398C22×C8—1062no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#123—2124no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436#106—22no—
437#106—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442#97—22no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—531no—
454C24—531no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2121no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486M16—1068no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—2124no—
497C2×C8#1171994512yes—
498C2×C8D4×D5312yes—
499C2×C8#1171994912yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2122no—
534C23—532no—
535C23—532no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549D4—2124no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
599C2×C4#1313326411yescharacteristic
600C2×C4#1313326511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—1062no—
603C8—2121no—
604C8#1313320214yescomplemented
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22#121×D5311yescharacteristic
620C22#1681127611yescharacteristic
621C22#1681127811yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
623C22#1681141911yescharacteristic
624C22#1681143211yescharacteristic
625C22#1681143911yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4C2×#1313320211yescharacteristic
639C4#1681119611yescharacteristic
640C4#1681131111yescharacteristic
641C4#1681131411yescharacteristic
642C2—2122no—
643C2—2122no—
644C2#2027902111yescharacteristic
645C2#2028433311yescharacteristic
646C2#2028440311yescharacteristic
647C2#2028716011yescharacteristic
648C2#2028718411yescharacteristic
649C2#2028723511yescharacteristic
650C2#2028724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1944C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1944D53
hypocenterC53#27669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810664C2semidirect
5. #20276217C2semidirect
6. #20276211C2semidirect
7. #20276153C2semidirect
8. #20276142C2semidirect
9. #20275453C2semidirect
10. #20274809C2semidirect
11. #20274804C2semidirect
12. #20274745C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #20274737C2semidirect
15. C53×#1944C2semidirect
276. C8×C53#123semidirect
325. #1944D53semidirect
386. C53#27669semidirect
604. C8#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106962
C2×#168106642
#202790212
#202790102
#202762172
#202762112
#202761532
#202761422
#202754532
#202748092
#202748042
#202747452
#202747412
#202747372
C53×#19442
#2766953