Subgroups — #27466042

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284636	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810957	—	2	2	no	—
17	#16810952	—	2	2	no	—
18	#16810940	—	2	2	no	—
19	#16810935	—	2	2	no	—
20	#16810697	—	2	2	no	—
21	#16810686	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
27	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133224	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#13133198	—	2	1	no	—
55	#13133193	D₄	1	2	yes	—
56	#13133188	D₄	1	2	yes	—
57	#13133185	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133152	—	2	4	no	—
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	2	no	—
69	#13133149	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	2	no	—
73	#13133148	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	2	no	—
75	#13133141	—	2	2	no	—
76	#13133138	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	2	no	—
78	#13133129	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133127	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719919	—	2	2	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	#11719917	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	4	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	1	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#88322	#123	1	2	yes	—
175	#88322	#123	1	2	yes	—
176	#27672	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	#471	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	#3092	—	53	2	no	—
195	#2929	—	53	1	no	—
196	C₂²×#106	—	53	1	no	—
197	#2090	—	53	1	no	—
198	#2090	—	53	1	no	—
199	#2079	—	53	1	no	—
200	#2079	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1951	—	53	2	no	—
202	#1821	—	53	2	no	—
203	#1815	—	53	2	no	—
204	#1810	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×#131	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
212	#525	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	#484	—	106	2	no	—
215	#483	—	106	2	no	—
216	#481	—	106	2	no	—
217	#480	—	106	2	no	—
218	#435	—	106	2	no	—
219	C₈×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×#108	—	53	2	no	—
221	#428	—	53	2	no	—
222	#428	—	53	2	no	—
223	C₂×#106	—	53	1	no	—
224	C₂×#106	—	53	2	no	—
225	C₂×#106	—	106	2	no	—
226	C₂×#106	—	106	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#424	—	53	1	no	—
229	#417	—	53	2	no	—
230	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#407	—	53	2	no	—
233	#407	—	53	1	no	—
234	#405	—	53	1	no	—
235	#343	—	53	2	no	—
236	#343	—	53	2	no	—
237	#343	—	53	2	no	—
238	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#341	—	53	1	no	—
240	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₅₃	#27672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	#131	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#123	—	106	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	#121	—	53	2	no	—
260	#120	—	106	1	no	—
261	C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	#117	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	#108	—	106	4	no	—
271	#107	—	106	2	no	—
272	#107	—	106	2	no	—
273	#106	—	2	2	no	—
274	#106	—	106	2	no	—
275	#106	—	106	2	no	—
276	#106	—	106	2	no	—
277	#106	—	106	2	no	—
278	#106	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	106	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#97	—	106	1	no	—
289	C₄×C₈	—	106	1	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	106	2	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	106	2	no	—
315	M₁₆	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₈	—	212	2	no	—
327	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	106	4	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	424	4	no	—
361	C₂×C₄	—	424	4	no	—
362	C₂×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	53	2	no	—
372	C₈	—	53	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₈	—	212	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	53	4	no	—
379	C₂²	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811309	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	424	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16811271	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	8	1	no	—
394	C₂	—	106	4	no	—
395	C₂	#20279016	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#471×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2079	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811130	C₂²
hypercenter	#2079	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276227	C₂	semidirect
5. #20276226	C₂	semidirect
6. #20276160	C₂	semidirect
7. #20275494	C₂	semidirect
8. #20274794	C₂	semidirect
9. #20274772	C₂	semidirect
10. #20274752	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2079	C₂	semidirect
200. #2079	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#27672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284636	2
#20283412	2
C₂×#106×D₅₃	2
#20276227	2
#20276226	2
#20276160	2
#20275494	2
#20274794	2
#20274772	2
#20274752	2
C₅₃×#2079	2
#27672	53