Finite Group Databasebeta

← #27466051

Subgroups — #27466051

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284645C212yesmaximal
2#20283412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275494C212yesmaximal, complemented
8#20274797C212yesmaximal, complemented
9#20274772C212yesmaximal, complemented
10#20274752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811130C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16#16810963—22no—
17#16810962—22no—
18#16810946—22no—
19#16810945—22no—
20#16810697—21no—
21#16810697—21no—
22#16810686—21no—
23#16810686—21no—
24C2×#13133152C2212yes—
25#16810665C2212yes—
26#16810663C2212yes—
27#16810660—21no—
28#16810660—21no—
29#16810660—21no—
30#16810660—21no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2212yes—
33#16810649C2211yescharacteristic
34#16810624C2212yes—
35#16810586C2211yescharacteristic
36#16810586C2212yes—
37#16810581C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810388C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#408C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48#13133224—24no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52C22×#88322—21no—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C2×C8×D53—24no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59#13133198—21no—
60#13133193D411yescharacteristic
61#13133193D411yescharacteristic
62#13133188D411yescharacteristic
63#13133188D411yescharacteristic
64#13133185—21no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133176C2311yescharacteristic
68#13133175—22no—
69#13133175—22no—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719921—22no—
74C2×C4×Dic53—22no—
75#13133152—24no—
76#13133151—21no—
77#13133151—21no—
78#13133151—22no—
79#13133150—22no—
80#13133149—22no—
81#13133148—22no—
82#13133148—22no—
83#13133148—22no—
84#13133146—21no—
85#13133146—21no—
86#13133141—22no—
87#13133138—22no—
88#13133129—21no—
89#13133129—21no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133127—21no—
93C8×Dic53—21no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2312yes—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#103×C53—22no—
102#102×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C23×D53#4111yescharacteristic
106#41×C53—22no—
107#41×C53—22no—
108C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53#4111yescharacteristic
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124M16×C53—22no—
125M16×C53—22no—
126M16×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139#11719921—42no—
140#11719921—42no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719919—21no—
146#11719919—21no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—42no—
149C4×Dic53—42no—
150#11719917—22no—
151#11719917—22no—
152#11719917—22no—
153#11719917—42no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—42no—
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322#4114yes—
160C8×D53—22no—
161C8×D53—22no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53C2×#4111yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53#12111yescharacteristic
170C22×D53#12111yescharacteristic
171Q8×C53—22no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—42no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4112yes—
182C2×C4×C532−1+412yes—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53#12111yescharacteristic
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—21no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C8×C53—21no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53—41no—
201C8×C53—42no—
202#88322—41no—
203#88322—42no—
204#88322#12312yes—
205#88322#12312yes—
206#27673—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C22×C53#55212yes—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—44no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53C2×#12311yescharacteristic
224C4×C53#53611yescharacteristic
225C4×C53#54712yes—
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—82no—
231#3093—532no—
232#2929—531no—
233C2×#427—531no—
234#2089—531no—
235#2089—531no—
236#2078—531no—
237#2078D5311yescharacteristic, complemented
238#1951—532no—
239#1822—532no—
240#1815—532no—
241#1810—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53#248611yescharacteristic
245C2×C53#306711yescharacteristic
246C2×C53#306711yescharacteristic
247D53—41no—
248D53—41no—
249C2×#131—531no—
250C23×C8—531no—
251#525—531no—
252C2×#117—532no—
253#485—1062no—
254#485—1062no—
255#482—1062no—
256#482—1062no—
257#435—1061no—
258#435—1061no—
259C8×D4—1061no—
260C8×D4—1061no—
261C2×#108—532no—
262#428—532no—
263#428—532no—
264#427—1061no—
265#427—1061no—
266#427—1061no—
267#427—1061no—
268C2×#107—531no—
269C2×#107C2×D5311yescharacteristic
270C2×#106—532no—
271#424—531no—
272#417—532no—
273#417C2×D5312yes—
274#408C2×D5311yescharacteristic
275#407—532no—
276#407—531no—
277#405—531no—
278#343—532no—
279#343—532no—
280#343—532no—
281#343C2×D5312yes—
282#341—531no—
283#341C2×D5311yescharacteristic
284C53#2767311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41C22×D5311yescharacteristic
286C23×C4—531no—
287#131—1064no—
288C2×M16—531no—
289C2×M16—532no—
290C2×M16—1061no—
291C2×M16C22×D5312yes—
292C2×M16C22×D5311yescharacteristic
293C22×C8—531no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—531no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—1064no—
299C22×C8—1061no—
300C22×C8C22×D5311yescharacteristic
301#123—1061no—
302C22⋊Q8—531no—
303C22⋊Q8—531no—
304#121—531no—
305#121—531no—
306#120—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—531no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314C2×C4⋊C4—532no—
315C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C42—1062no—
318#108—1064no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—1062no—
322#107—1062no—
323#107—1061no—
324#107—1061no—
325#106—1062no—
326#106—1062no—
327#106—1062no—
328#106—1062no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8—1061no—
331#103—22no—
332#103—1062no—
333#102—22no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1061no—
338C22⋊C8—1061no—
339C22⋊C8—1062no—
340C22⋊C8—1062no—
341#97—1061no—
342C4×C8—1061no—
343C24—531no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—1062no—
366M16—1062no—
367M16—1062no—
368M16—2122no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—531no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—534no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8D4×D5311yescharacteristic
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2122no—
399C42—1061no—
400C42—2122no—
401C42—2122no—
402C23—21no—
403C23—531no—
404C23—531no—
405C23—1062no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23#41×D5311yescharacteristic
409Q8—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4#41×D5312yes—
435C2×C4#1313326412yes—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—42no—
439C8—41no—
440C8—532no—
441C8—532no—
442C8—2122no—
443C8—2121no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—2124no—
456C22#121×D5311yescharacteristic
457C22#1681130912yes—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—1061no—
461C4—1061no—
462C4—4242no—
463C4—2121no—
464C4—2121no—
465C4#123×D5311yescharacteristic
466C4#1681119311yescharacteristic
467C4#1681127112yes—
468C2—22no—
469C2—81no—
470C2—2121no—
471C2—2121no—
472C2#2027901611yescharacteristic
473C2#2028443311yescharacteristic
474C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2078C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#2078D53
hypocenterC53#27673
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810660C2semidirect
4. #20276222C2semidirect
5. #20276221C2semidirect
6. #20276155C2semidirect
7. #20275494C2semidirect
8. #20274797C2semidirect
9. #20274772C2semidirect
10. #20274752C2semidirect
11. C53×#2078C2semidirect
237. #2078D53semidirect
284. C53#27673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846452
#202834122
C2×#168106602
#202762222
#202762212
#202761552
#202754942
#202747972
#202747722
#202747522
C53×#20782
#2767353