Subgroups — #27466062

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284649	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810967	—	2	2	no	—
17	#16810966	—	2	2	no	—
18	#16810950	—	2	2	no	—
19	#16810949	—	2	2	no	—
20	#16810693	—	2	2	no	—
21	#16810688	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810658	—	2	2	no	—
25	#16810658	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133225	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#13133201	—	2	1	no	—
55	#13133197	D₄	1	2	yes	—
56	#13133192	D₄	1	2	yes	—
57	#13133187	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	#13133175	—	2	2	no	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133152	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	2	no	—
69	#13133150	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	2	2	no	—
73	#13133140	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133137	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	2	no	—
78	#13133129	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133128	—	2	1	no	—
81	C₄×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	#11719945	—	2	2	no	—
98	#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
136	#11719912	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	1	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#88322	#123	1	2	yes	—
172	#88322	#123	1	2	yes	—
173	#27674	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	#3093	—	53	2	no	—
192	#2929	—	53	1	no	—
193	C₂×#427	—	53	1	no	—
194	#2090	—	53	1	no	—
195	#2090	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2079	—	53	1	no	—
197	#2079	—	53	1	no	—
198	#1952	—	53	2	no	—
199	#1822	—	53	2	no	—
200	#1816	—	53	2	no	—
201	#1810	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
205	D₅₃	—	4	2	no	—
206	D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×#131	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
209	#525	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	#485	—	106	2	no	—
212	#485	—	106	2	no	—
213	#482	—	106	2	no	—
214	#482	—	106	2	no	—
215	#435	—	106	2	no	—
216	C₈×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×#108	—	53	2	no	—
218	#428	—	53	2	no	—
219	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#427	—	106	2	no	—
221	#427	—	106	2	no	—
222	C₂×#107	—	53	2	no	—
223	C₂×#106	—	53	1	no	—
224	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#417	—	53	2	no	—
227	#417	—	53	2	no	—
228	#408	—	53	1	no	—
229	#407	—	53	2	no	—
230	#407	—	53	1	no	—
231	#405	—	53	1	no	—
232	#343	—	53	2	no	—
233	#343	—	53	2	no	—
234	#343	—	53	2	no	—
235	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#341	—	53	1	no	—
237	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₅₃	#27674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	#131	—	106	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#123	—	106	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	#121	—	53	2	no	—
256	#120	—	106	1	no	—
257	C₄×D₄	—	106	2	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	—	106	2	no	—
262	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	#108	—	106	4	no	—
268	#107	—	2	2	no	—
269	#107	—	106	2	no	—
270	#107	—	106	2	no	—
271	#107	—	106	2	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#106	—	2	2	no	—
274	#106	—	106	2	no	—
275	#106	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#103	—	106	2	no	—
278	#103	—	106	2	no	—
279	#102	—	106	2	no	—
280	#102	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
285	#97	—	106	1	no	—
286	C₄×C₈	—	106	1	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	#41	—	106	2	no	—
289	#41	—	106	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	106	2	no	—
307	M₁₆	—	106	2	no	—
308	M₁₆	—	106	2	no	—
309	M₁₆	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	212	2	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	212	2	no	—
335	C₄²	—	212	2	no	—
336	C₂³	—	53	2	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	1	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	106	2	no	—
342	D₄	—	106	2	no	—
343	D₄	—	212	4	no	—
344	D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	53	2	no	—
366	C₈	—	53	2	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₈	—	212	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	106	2	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	—	212	1	no	—
376	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811305	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	424	2	no	—
382	C₄	—	212	1	no	—
383	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16811275	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	424	1	no	—
388	C₂	—	212	2	no	—
389	C₂	#20279018	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20284430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2090	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811135	C₂²
hypercenter	#2090	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810658	C₂	semidirect
4. #20276225	C₂	semidirect
5. #20276162	C₂	semidirect
6. #20276161	C₂	semidirect
7. #20275497	C₂	semidirect
8. #20274797	C₂	semidirect
9. #20274778	C₂	semidirect
10. #20274752	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2090	C₂	semidirect
195. #2090	D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#27674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284649	2
#20283408	2
C₂×#16810658	2
#20276225	2
#20276162	2
#20276161	2
#20275497	2
#20274797	2
#20274778	2
#20274752	2
C₅₃×#2090	2
#27674	53