Finite Group Databasebeta

← #27466065

Subgroups — #27466065

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284649C212yesmaximal
2#20283411C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276228C212yesmaximal, complemented
5#20276164C212yesmaximal, complemented
6#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274797C212yesmaximal, complemented
8#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811135C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16#16810967—22no—
17#16810966—22no—
18#16810950—22no—
19#16810949—22no—
20#16810696—21no—
21#16810696—21no—
22C8×D212—21no—
23C8×D212—21no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810660—21no—
27#16810660—21no—
28#16810660—21no—
29#16810660—21no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2212yes—
32#16810650C2211yescharacteristic
33#16810625C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810591C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810586C2212yes—
38#16810392C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810387C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133223—22no—
50#13133223—22no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—21no—
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55C2×C8×D53—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57C2×C8×D53—21no—
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62#13133201—21no—
63#13133197D411yescharacteristic
64#13133197D411yescharacteristic
65#13133192D411yescharacteristic
66#13133192D411yescharacteristic
67#13133187—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719921—22no—
76C2×C4×Dic53—22no—
77#13133153—22no—
78#13133151—21no—
79#13133151—21no—
80#13133150—22no—
81#13133148—22no—
82#13133148—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86#13133142—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—22no—
89#13133137—22no—
90#13133129—21no—
91#13133129—21no—
92#13133129—21no—
93#13133129—21no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2312yes—
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101#108×C53—22no—
102#107×C53—21no—
103#107×C53—21no—
104#107×C53—22no—
105#106×C53—22no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C23×D53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53#4111yescharacteristic
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131M16×C53—22no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—22no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53#4112yes—
140C2×C8×C53#4112yes—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—42no—
152#11719921—42no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4×Dic53—42no—
158C4×Dic53—42no—
159#11719917—22no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—22no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169#11719912—42no—
170C8×D53—22no—
171C8×D53—22no—
172C8×D53—22no—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53#12111yescharacteristic
182C22×D53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
192C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—41no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53#12111yescharacteristic
201C2×Dic53#12111yescharacteristic
202D212—21no—
203D212—21no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216Dic106—21no—
217Dic106—21no—
218C8×C53—41no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53#12312yes—
221C8×C53#12312yes—
222#88322—21no—
223#88322—21no—
224#88322—41no—
225#88322—42no—
226#27674—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12111yescharacteristic
230C22×C53#55211yescharacteristic
231C22×C53#55211yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53C2×#12311yescharacteristic
247C4×C53#53611yescharacteristic
248C4×C53#54711yescharacteristic
249C4×C53#54711yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—41no—
253Dic53—82no—
254#3093—532no—
255#2929—531no—
256C2×#427—531no—
257#2090—532no—
258#2079—532no—
259#1952—531no—
260#1952D5311yescharacteristic, complemented
261#1822—532no—
262#1816—531no—
263#1816—531no—
264#1810—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53#248611yescharacteristic
268C2×C53#306711yescharacteristic
269C2×C53#306711yescharacteristic
270D53—41no—
271D53—41no—
272D53—81no—
273C2×#131—531no—
274C23×C8—531no—
275#525—531no—
276C2×#117—532no—
277#485—1062no—
278#485—1062no—
279#482—1062no—
280#482—1062no—
281#435—1061no—
282#435—1061no—
283C8×D4—1061no—
284C8×D4—1061no—
285C2×#108—531no—
286C2×#108C2×D5311yescharacteristic
287#428—532no—
288#428C2×D5312yes—
289#427—1061no—
290#427—1061no—
291#427—1061no—
292#427—1061no—
293C2×#107—531no—
294C2×#107C2×D5311yescharacteristic
295C2×#106—532no—
296#424—531no—
297#417—532no—
298#417—532no—
299#408—531no—
300#407—532no—
301#407—531no—
302#405C2×D5311yescharacteristic
303#343—532no—
304#343—532no—
305#343—532no—
306#343C2×D5312yes—
307#341—532no—
308C53#2767411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C23×C4—531no—
311#131—1062no—
312#131—1062no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—532no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16C22×D5312yes—
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C22×C8—531no—
319C22×C8—531no—
320C22×C8—531no—
321C22×C8—531no—
322C22×C8—531no—
323C22×C8—1062no—
324C22×C8—1062no—
325C22×C8—1061no—
326C22×C8C22×D5311yescharacteristic
327#123—1061no—
328C22⋊Q8—531no—
329C22⋊Q8—531no—
330#121—531no—
331#121—531no—
332#120—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1062no—
339#117C22×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C42—1062no—
344#108—22no—
345#108—1062no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—22no—
349#107—1061no—
350#107—1061no—
351#107—1062no—
352#106—22no—
353#106—1062no—
354#106—1062no—
355#106—1062no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8—1061no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C24—531no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375C2×Q8—531no—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—1061no—
398M16—1062no—
399M16—1061no—
400M16—1062no—
401M16—2122no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—531no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2122no—
415C2×C8#1171994512yes—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8#1171994912yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2122no—
434C42—21no—
435C42—2122no—
436C42—2122no—
437C23—531no—
438C23—531no—
439C23—1061no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23#41×D5311yescharacteristic
445Q8—1061no—
446Q8—1061no—
447D4—1061no—
448D4—1061no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
477C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
478C2×C4#1313326411yescharacteristic
479C2×C4#1313326511yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—1061no—
483C8—1061no—
484C8—2122no—
485C8—2121no—
486C8#1313320212yes—
487C8#1313320212yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22#121×D5311yescharacteristic
502C22#1681131111yescharacteristic
503C22#1681131411yescharacteristic
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—1061no—
508C4—1061no—
509C4—4242no—
510C4—2121no—
511C4C2×#1313320211yescharacteristic
512C4#1681119611yescharacteristic
513C4#1681127611yescharacteristic
514C4#1681127811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4241no—
518C2—2121no—
519C2—2121no—
520C2#2027902111yescharacteristic
521C2#2028443311yescharacteristic
522C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811135C22
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#27674
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810660C2semidirect
4. #20276228C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20275500C2semidirect
7. #20274797C2semidirect
8. #20274780C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. #20274750C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
260. #1952D53semidirect
308. C53#27674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846492
#202834112
C2×#168106602
#202762282
#202761642
#202755002
#202747972
#202747802
#202747762
#202747502
C53×#19522
#2767453