Subgroups — #27466068

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284648	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810965	—	2	4	no	—
14	#16810948	—	2	4	no	—
15	#16810694	—	2	2	no	—
16	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810661	—	2	2	no	—
19	#16810661	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133223	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#13133200	—	2	1	no	—
40	#13133196	D₄	1	2	yes	—
41	#13133191	D₄	1	2	yes	—
42	#13133186	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	2	4	no	—
46	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133151	—	2	2	no	—
51	#13133151	—	2	2	no	—
52	#13133151	—	2	4	no	—
53	#13133149	—	2	4	no	—
54	#13133149	—	2	4	no	—
55	#13133146	—	2	2	no	—
56	#13133142	—	2	4	no	—
57	#13133139	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133127	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	#11719945	—	2	2	no	—
82	#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11719919	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719917	—	2	2	no	—
107	#11719917	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	1	no	—
109	C₂×#88322	—	2	1	no	—
110	#11719912	—	4	2	no	—
111	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
140	#88322	—	4	1	no	—
141	#88322	—	4	1	no	—
142	#27674	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	#3093	—	53	2	no	—
160	#2929	—	53	1	no	—
161	C₂×#427	—	53	1	no	—
162	#2090	—	53	2	no	—
163	#2079	—	53	2	no	—
164	#1952	—	53	2	no	—
165	#1822	—	53	2	no	—
166	#1816	—	53	2	no	—
167	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
172	D₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂×#131	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#525	—	53	1	no	—
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	#485	—	106	4	no	—
178	#482	—	106	4	no	—
179	#435	—	106	2	no	—
180	C₈×D₄	—	106	2	no	—
181	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#428	—	53	4	no	—
183	#427	—	106	2	no	—
184	#427	—	106	2	no	—
185	C₂×#107	—	53	2	no	—
186	C₂×#106	—	53	2	no	—
187	#424	—	53	1	no	—
188	#417	—	53	4	no	—
189	#408	—	53	1	no	—
190	#407	—	53	1	no	—
191	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	#405	—	53	1	no	—
193	#343	—	53	4	no	—
194	#343	—	53	4	no	—
195	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₅₃	#27674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#41	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#131	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#123	—	106	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	#121	—	53	2	no	—
213	#120	—	106	1	no	—
214	C₄×D₄	—	106	2	no	—
215	#117	—	53	1	no	—
216	#117	—	106	4	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	#108	—	2	4	no	—
222	#107	—	106	4	no	—
223	#107	—	106	2	no	—
224	#107	—	106	2	no	—
225	#106	—	106	4	no	—
226	#106	—	106	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
228	#103	—	106	4	no	—
229	#102	—	106	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
233	#97	—	106	1	no	—
234	C₄×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	106	2	no	—
237	#41	—	106	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂×D₄	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	106	2	no	—
253	M₁₆	—	106	2	no	—
254	M₁₆	—	212	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₈	—	212	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₄²	—	106	1	no	—
275	C₄²	—	212	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	106	1	no	—
279	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	106	2	no	—
282	D₄	—	106	2	no	—
283	D₄	—	212	4	no	—
284	D₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	424	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	212	1	no	—
303	C₈	—	212	1	no	—
304	C₈	#13133201	1	2	yes	—
305	C₈	#13133201	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	212	2	no	—
312	C₂²	—	212	1	no	—
313	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811315	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	424	4	no	—
317	C₄	—	212	2	no	—
318	C₄	—	212	1	no	—
319	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16811273	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	424	1	no	—
325	C₂	#20279024	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20284436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811134	C₂²
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810661	C₂	semidirect
4. #20276227	C₂	semidirect
5. #20276162	C₂	semidirect
6. #20275501	C₂	semidirect
7. #20274796	C₂	semidirect
8. #20274776	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
167. #1810	D₅₃	semidirect
196. C₅₃	#27674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284648	2
#20283409	2
C₂×#16810661	2
#20276227	2
#20276162	2
#20275501	2
#20274796	2
#20274776	2
C₅₃×#1810	2
#27674	53