Finite Group Databasebeta

← #27466071

Subgroups — #27466071

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284641C212yesmaximal
2#20283408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275497C212yesmaximal, complemented
8#20274794C212yesmaximal, complemented
9#20274778C212yesmaximal, complemented
10#20274752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811135C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
16#16810960—22no—
17#16810955—22no—
18#16810943—22no—
19#16810938—22no—
20#16810693—21no—
21#16810693—21no—
22#16810688—21no—
23#16810688—21no—
24C2×#13133152C2212yes—
25#16810666C2212yes—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2212yes—
28#107×D53—21no—
29#107×D53—21no—
30#107×D53—21no—
31#107×D53—21no—
32#16810625C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34#16810589C2211yescharacteristic
35#16810586C2211yescharacteristic
36#16810586C2212yes—
37#16810579C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810388C2211yescharacteristic
42C53×#428C2212yes—
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C53×#424C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133225—24no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—21no—
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55C2×C8×D53—24no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61#13133201—21no—
62#13133197D411yescharacteristic
63#13133197D411yescharacteristic
64#13133192D411yescharacteristic
65#13133192D411yescharacteristic
66#13133187—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75#13133152—24no—
76#13133151—21no—
77#13133151—21no—
78#13133150—22no—
79#13133150—22no—
80#13133150—22no—
81#13133148—22no—
82#13133142—22no—
83#13133140—22no—
84#13133139—22no—
85#13133137—22no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—21no—
91#13133129—21no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94C2×M16×C53C2312yes—
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97#117×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#107×C53—22no—
102#106×C53—22no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C23×D53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53#4111yescharacteristic
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—84no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149#11719919—42no—
150#11719919—42no—
151#11719917—22no—
152#11719917—22no—
153#11719917—22no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322#4114yes—
159#11719912—42no—
160C8×D53—22no—
161C8×D53—22no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—22no—
164C8×D53—42no—
165C23×C53C2×#4111yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53#12111yescharacteristic
171C22×D53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—82no—
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4112yes—
179C2×C4×C532−1+412yes—
180C22⋊D53—42no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—82no—
185C2×Dic53#12111yescharacteristic
186C2×Dic53#12111yescharacteristic
187D212—22no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—84no—
199C4×D53—84no—
200Dic106—22no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—42no—
205#88322—41no—
206#88322—42no—
207#88322#12312yes—
208#88322#12312yes—
209#27675—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C22×C53#55212yes—
214C2×D53—28no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53#47212yes—
223C2×D53#47312yes—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53C2×#12311yescharacteristic
228C4×C53#53611yescharacteristic
229C4×C53#54712yes—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—41no—
233Dic53—82no—
234#3092—532no—
235#2929—531no—
236C22×#107—531no—
237#2089—531no—
238#2089D5311yescharacteristic, complemented
239#2078—531no—
240#2078—531no—
241#1952—532no—
242#1821—532no—
243#1816—532no—
244#1810—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53#248611yescharacteristic
247C2×C53C2×#47211yescharacteristic
248C2×C53C2×#47311yescharacteristic
249D53—22no—
250D53—22no—
251D53—81no—
252C2×#131—531no—
253C23×C8—531no—
254#525—531no—
255C22×C4⋊C4—532no—
256#484—1062no—
257#483—1062no—
258#481—1062no—
259#480—1062no—
260#435—1061no—
261#435—1061no—
262C8×D4—1061no—
263C8×D4—1061no—
264C2×#108—532no—
265#428—532no—
266#428C2×D5312yes—
267C2×#107—531no—
268C2×#107—532no—
269C2×#107—1061no—
270C2×#107—1061no—
271C2×#107—1061no—
272C2×#107—1061no—
273C2×#107C2×D5311yescharacteristic
274#424C2×D5311yescharacteristic
275#417—532no—
276#417—532no—
277#408—531no—
278#407—532no—
279#407—531no—
280#405—531no—
281#343—532no—
282#343—532no—
283#343—532no—
284#343C2×D5312yes—
285#341—531no—
286#341C2×D5311yescharacteristic
287C53#2767511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—1062no—
291#131—1064no—
292C2×M16—532no—
293C2×M16—531no—
294C2×M16—1061no—
295C2×M16C22×D5311yescharacteristic
296C2×M16C22×D5312yes—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—531no—
300C22×C8—531no—
301C22×C8—531no—
302C22×C8—1064no—
303C22×C8—1061no—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305#123—1061no—
306C22⋊Q8—531no—
307C22⋊Q8—531no—
308#121—531no—
309#121—531no—
310#120—1061no—
311C4×D4—1061no—
312C4×D4—1061no—
313#117C22×D5311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—532no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C4⋊C4—1062no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
321#108—1064no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—22no—
325#107—1062no—
326#107—1062no—
327#107—1061no—
328#107—1061no—
329#107—1062no—
330#106—22no—
331#106—1062no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338C22⋊C8—1061no—
339C22⋊C8—1061no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344#97—1061no—
345C4×C8—1061no—
346C24—531no—
347#41—1062no—
348#41—1062no—
349C2×Q8—531no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—4244no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4C23×D5311yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—1062no—
372M16—1062no—
373M16—1062no—
374M16—2122no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—534no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—2122no—
388C2×C8D4×D5311yescharacteristic
389C2×C8D4×D5311yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—2122no—
397C4⋊C4—2122no—
398C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
399C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C42—21no—
406C23—531no—
407C23—531no—
408C23—1062no—
409C23—1062no—
410C23—1062no—
411C23—1061no—
412C23#41×D5311yescharacteristic
413Q8—1062no—
414D4—1062no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—4244no—
433C2×C4—4244no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4#41×D5312yes—
441C2×C4#1313326512yes—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—41no—
446C8—532no—
447C8—532no—
448C8—2122no—
449C8—2121no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—532no—
453C22—532no—
454C22—1068no—
455C22—1061no—
456C22—1061no—
457C22—1061no—
458C22—1061no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22#121×D5311yescharacteristic
463C22#1681130512yes—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—4242no—
470C4—2121no—
471C4#123×D5311yescharacteristic
472C4#1681119811yescharacteristic
473C4#1681127512yes—
474C2—22no—
475C2—1062no—
476C2—1062no—
477C2—4241no—
478C2#2027901811yescharacteristic
479C2#472×D5311yescharacteristic
480C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2089C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811135C22
hypercenter#2089D53
hypocenterC53#27675
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#107×D53C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20276156C2semidirect
7. #20275497C2semidirect
8. #20274794C2semidirect
9. #20274778C2semidirect
10. #20274752C2semidirect
11. C53×#2089C2semidirect
238. #2089D53semidirect
287. C53#27675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846412
#202834082
C2×#107×D532
#202762202
#202761572
#202761562
#202754972
#202747942
#202747782
#202747522
C53×#20892
#2767553