Finite Group Databasebeta

← #27466072

Subgroups — #27466072

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284636C212yesmaximal
2#20283407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276224C212yesmaximal, complemented
5#20276158C212yesmaximal, complemented
6#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274794C212yesmaximal, complemented
9#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2211yescharacteristic
13#16811130C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
15#16810957—22no—
16#16810952—22no—
17#16810940—22no—
18#16810935—22no—
19#16810692—21no—
20#16810692—21no—
21C8×C22⋊D53—21no—
22C8×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24#16810665C2212yes—
25#16810663C2212yes—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2212yes—
28#107×D53—21no—
29#107×D53—21no—
30#107×D53—21no—
31#107×D53—21no—
32#16810651C2211yescharacteristic
33#16810624C2212yes—
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810586C2211yescharacteristic
36#16810586C2212yes—
37#16810578C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810387C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C2×C8×D53—22no—
53C2×C8×D53—22no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58#13133198—21no—
59#13133193D411yescharacteristic
60#13133193D411yescharacteristic
61#13133188D411yescharacteristic
62#13133188D411yescharacteristic
63#13133185—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133176C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719919—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73#13133153—22no—
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133151—22no—
77#13133150—22no—
78#13133150—22no—
79#13133150—22no—
80#13133149—22no—
81#13133148—22no—
82#13133146—21no—
83#13133146—21no—
84#13133141—22no—
85#13133138—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—21no—
91#13133129—21no—
92#13133127—21no—
93C8×Dic53—21no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53C2312yes—
100C22×C8×C53—21no—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103#108×C53—22no—
104#107×C53—21no—
105#107×C53—21no—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C23×D53#4111yescharacteristic
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112#41×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53#4111yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—84no—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—22no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—42no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53#4112yes—
145C2×C8×C53#4112yes—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—42no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—21no—
162#11719917—22no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—22no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C8×D53—22no—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53—22no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53C2×#4111yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53#12111yescharacteristic
183C22×D53#12111yescharacteristic
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—21no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53#12111yescharacteristic
210C2×Dic53#12111yescharacteristic
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—84no—
220C4×D53—84no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53#12312yes—
224C8×C53#12312yes—
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#88322—41no—
228#88322—42no—
229#27675—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C22×C53#55211yescharacteristic
237C22×C53#55211yescharacteristic
238C2×D53—24no—
239C2×D53—24no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53#47212yes—
245C2×D53#47312yes—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53C2×#12311yescharacteristic
249C4×C53#53611yescharacteristic
250C4×C53#54711yescharacteristic
251C4×C53#54711yescharacteristic
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3092—532no—
258#2929—531no—
259C22×#107—531no—
260#2089—532no—
261#2078—532no—
262#1952—531no—
263#1952—531no—
264#1821—532no—
265#1816—531no—
266#1816D5311yescharacteristic, complemented
267#1810—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#248611yescharacteristic
272C2×C53C2×#47211yescharacteristic
273C2×C53C2×#47311yescharacteristic
274D53—22no—
275D53—22no—
276C2×#131C2×D5311yescharacteristic
277C23×C8—531no—
278#525—531no—
279C22×C4⋊C4—532no—
280#484—1062no—
281#483—1062no—
282#481—1062no—
283#480—1062no—
284#435—1061no—
285#435—1061no—
286C8×D4—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C2×#108—531no—
289C2×#108C2×D5311yescharacteristic
290#428—532no—
291#428—532no—
292C2×#107—531no—
293C2×#107—532no—
294C2×#107—1061no—
295C2×#107—1061no—
296C2×#107—1061no—
297C2×#107—1061no—
298C2×#107C2×D5311yescharacteristic
299#424—531no—
300#417—532no—
301#417C2×D5312yes—
302#408—531no—
303#407—532no—
304#407—531no—
305#405—531no—
306#343—532no—
307#343—532no—
308#343—532no—
309#343C2×D5312yes—
310#341—532no—
311C53#2767511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D5311yescharacteristic
313C23×C4—531no—
314C23×C4—1062no—
315#131—22no—
316#131—22no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16C22×D5312yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—531no—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—1062no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8C22×D5311yescharacteristic
331#123—1061no—
332C22⋊Q8—531no—
333C22⋊Q8—531no—
334#121—531no—
335#121—531no—
336#120—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—531no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
347#108—22no—
348#108—1062no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—1062no—
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354#107—1062no—
355#107—1061no—
356#107—1061no—
357#106—1062no—
358#106—1062no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361#103—22no—
362#103—1062no—
363#102—22no—
364#102—1062no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1061no—
370C22⋊C8—1061no—
371#97—1061no—
372C4×C8—1061no—
373C24—531no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—4244no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—42no—
404M16—1062no—
405M16—1061no—
406M16—1062no—
407M16—1061no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8#1171994512yes—
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8D4×D5311yescharacteristic
424C2×C8#1171994712yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—2122no—
434C4⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C42—1061no—
441C23—21no—
442C23—531no—
443C23—531no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23#41×D5311yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
484C2×C4#1313326411yescharacteristic
485C2×C4#1313326511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8—2122no—
491C8—2121no—
492C8#1313319912yes—
493C8#1313319912yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—532no—
500C22—532no—
501C22—1064no—
502C22—1064no—
503C22—1061no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22#121×D5311yescharacteristic
508C22#1681130711yescharacteristic
509C22#1681131211yescharacteristic
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—1061no—
513C4—1061no—
514C4—4242no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4C2×#1313319911yescharacteristic
518C4#1681119611yescharacteristic
519C4#1681127311yescharacteristic
520C4#1681127411yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—81no—
524C2—1062no—
525C2—1062no—
526C2#2027901911yescharacteristic
527C2#472×D5311yescharacteristic
528C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#27675
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#107×D53C2semidirect
4. #20276224C2semidirect
5. #20276158C2semidirect
6. #20275501C2semidirect
7. #20275498C2semidirect
8. #20274794C2semidirect
9. #20274779C2semidirect
10. #20274750C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
266. #1816D53semidirect
311. C53#27675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846362
#202834072
C2×#107×D532
#202762242
#202761582
#202755012
#202754982
#202747942
#202747792
#202747502
C53×#18162
#2767553