Finite Group Databasebeta

← #27466074

Subgroups — #27466074

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284641C212yesmaximal
2#20283411C211yesmaximal, characteristic
3C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276223C212yesmaximal, complemented
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274794C212yesmaximal, complemented
8#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811135C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
16#16810960—22no—
17#16810955—22no—
18#16810943—22no—
19#16810938—22no—
20#16810696—21no—
21#16810696—21no—
22C8×D212—21no—
23C8×D212—21no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2212yes—
28#107×D53—21no—
29#107×D53—21no—
30#107×D53—21no—
31#107×D53—21no—
32#16810650C2211yescharacteristic
33#16810625C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810591C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810586C2212yes—
38#16810392C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810387C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133223—22no—
51#13133223—22no—
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719912—21no—
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56C2×C8×D53—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—21no—
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63#13133201—21no—
64#13133197D411yescharacteristic
65#13133197D411yescharacteristic
66#13133192D411yescharacteristic
67#13133192D411yescharacteristic
68#13133187—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—22no—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77#13133153—22no—
78#13133151—21no—
79#13133151—21no—
80#13133150—22no—
81#13133150—22no—
82#13133150—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86#13133142—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—22no—
89#13133137—22no—
90#13133129—21no—
91#13133129—21no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133129—21no—
95#13133129—21no—
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2312yes—
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101#108×C53—22no—
102#107×C53—21no—
103#107×C53—21no—
104#107×C53—22no—
105#106×C53—22no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C23×D53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53#4111yescharacteristic
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—84no—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—22no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—22no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53#4112yes—
143C2×C8×C53#4112yes—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158#11719919—42no—
159#11719919—42no—
160#11719917—22no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—22no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170#11719912—42no—
171C8×D53—22no—
172C8×D53—22no—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C8×D53—42no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53#12111yescharacteristic
183C22×D53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—41no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53#12111yescharacteristic
202C2×Dic53#12111yescharacteristic
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—84no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—21no—
220Dic106—21no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53#12312yes—
224C8×C53#12312yes—
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#88322—41no—
228#88322—42no—
229#27675—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C22×C53#55211yescharacteristic
234C22×C53#55211yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—24no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53#47212yes—
245C2×D53#47312yes—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53C2×#12311yescharacteristic
250C4×C53#53611yescharacteristic
251C4×C53#54711yescharacteristic
252C4×C53#54711yescharacteristic
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3092—532no—
258#2929—531no—
259C22×#107—531no—
260#2089—532no—
261#2078—532no—
262#1952—531no—
263#1952D5311yescharacteristic, complemented
264#1821—532no—
265#1816—531no—
266#1816—531no—
267#1810—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53#248611yescharacteristic
271C2×C53C2×#47211yescharacteristic
272C2×C53C2×#47311yescharacteristic
273D53—22no—
274D53—22no—
275D53—81no—
276C2×#131—531no—
277C23×C8—531no—
278#525—531no—
279C22×C4⋊C4—532no—
280#484—1062no—
281#483—1062no—
282#481—1062no—
283#480—1062no—
284#435—1061no—
285#435—1061no—
286C8×D4—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C2×#108—531no—
289C2×#108C2×D5311yescharacteristic
290#428—532no—
291#428C2×D5312yes—
292C2×#107—531no—
293C2×#107—532no—
294C2×#107—1061no—
295C2×#107—1061no—
296C2×#107—1061no—
297C2×#107—1061no—
298C2×#107C2×D5311yescharacteristic
299#424—531no—
300#417—532no—
301#417—532no—
302#408—531no—
303#407—532no—
304#407—531no—
305#405C2×D5311yescharacteristic
306#343—532no—
307#343—532no—
308#343—532no—
309#343C2×D5312yes—
310#341—532no—
311C53#2767511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—1062no—
315#131—1062no—
316#131—1062no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16C22×D5312yes—
321C2×M16C22×D5311yescharacteristic
322C22×C8—531no—
323C22×C8—531no—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—1062no—
328C22×C8—1062no—
329C22×C8—1061no—
330C22×C8C22×D5311yescharacteristic
331#123—1061no—
332C22⋊Q8—531no—
333C22⋊Q8—531no—
334#121—531no—
335#121—531no—
336#120—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117C22×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
347#108—22no—
348#108—1062no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—22no—
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354#107—1061no—
355#107—1061no—
356#107—1062no—
357#106—22no—
358#106—1062no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369C22⋊C8—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C24—531no—
374#41—1061no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378C2×Q8—531no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—4244no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—1061no—
404M16—1062no—
405M16—1061no—
406M16—1062no—
407M16—2122no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—2122no—
421C2×C8#1171994512yes—
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8D4×D5311yescharacteristic
424C2×C8#1171994912yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—2122no—
432C4⋊C4—2122no—
433C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
434C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C42—21no—
441C23—531no—
442C23—531no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23#41×D5311yescharacteristic
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
484C2×C4#1313326411yescharacteristic
485C2×C4#1313326511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8—2122no—
491C8—2121no—
492C8#1313320212yes—
493C8#1313320212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—532no—
497C22—532no—
498C22—1064no—
499C22—1064no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—1061no—
503C22—1061no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22#121×D5311yescharacteristic
508C22#1681131111yescharacteristic
509C22#1681131411yescharacteristic
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—1061no—
514C4—1061no—
515C4—4242no—
516C4—2121no—
517C4C2×#1313320211yescharacteristic
518C4#1681119611yescharacteristic
519C4#1681127611yescharacteristic
520C4#1681127811yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—1062no—
524C2—1062no—
525C2—4241no—
526C2#2027902111yescharacteristic
527C2#472×D5311yescharacteristic
528C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811135C22
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#27675
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#107×D53C2semidirect
4. #20276223C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
6. #20275500C2semidirect
7. #20274794C2semidirect
8. #20274780C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. #20274750C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
263. #1952D53semidirect
311. C53#27675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846412
#202834112
C2×#107×D532
#202762232
#202761592
#202755002
#202747942
#202747802
#202747762
#202747502
C53×#19522
#2767553