Finite Group Databasebeta

← #27466075

Subgroups — #27466075

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284640C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic
3#20283405C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276224C212yesmaximal, complemented
6#20276159C212yesmaximal, complemented
7#20275499C212yesmaximal, complemented
8#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274778C212yesmaximal, complemented
10#20274751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225C2211yescharacteristic
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14#16811134C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
16#16810959—21no—
17#16810958—21no—
18#16810954—21no—
19#16810953—21no—
20#16810942—21no—
21#16810941—21no—
22#16810937—21no—
23#16810936—21no—
24#16810691—21no—
25#16810691—21no—
26#16810686—21no—
27#16810686—21no—
28C2×#13133152C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133150—21no—
32C2×#13133150—21no—
33C2×#13133150—21no—
34C2×#13133150—21no—
35C2×#13133150C2212yes—
36C2×#13133150C2212yes—
37#16810651C2211yescharacteristic
38#16810625C2212yes—
39#16810622C2212yes—
40#16810591C2211yescharacteristic
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810581C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810391C2212yes—
45#16810387C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C53×#407C2211yescharacteristic
49C53×#343C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53#13133225—24no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719912—21no—
56C22×#88322—24no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60C22×#88322D411yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C2×C8×D53—21no—
64#13133200—21no—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133191D411yescharacteristic
69#13133186—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79#13133152—24no—
80#13133151—22no—
81#13133150—22no—
82#13133150—22no—
83#13133150—22no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133149—22no—
87#13133148—22no—
88#13133146—21no—
89#13133146—21no—
90#13133142—22no—
91#13133140—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133129—21no—
97#13133129—21no—
98#13133127—21no—
99C8×Dic53—21no—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C24×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—82no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—82no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164C4×Dic53—21no—
165#11719917—22no—
166#11719917—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322#4114yes—
178#11719912—42no—
179C8×D53—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214D212—22no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217Dic106—22no—
218C8×C53—41no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—42no—
221#88322—21no—
222#88322—21no—
223#88322—42no—
224#88322#12312yes—
225#88322#12312yes—
226#27675—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—28no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53#47212yes—
235C22×C53#47312yes—
236C22×C53C2×#12111yescharacteristic
237C22×C53#55212yes—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53C2×#12311yescharacteristic
245C4×C53#53611yescharacteristic
246C4×C53#54712yes—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—82no—
251#3092—531no—
252#3092—531no—
253#2929—531no—
254C22×#107—531no—
255#2089—532no—
256#2078—532no—
257#1952—532no—
258#1821—531no—
259#1821D5311yescharacteristic, complemented
260#1816—532no—
261#1810—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53#248611yescharacteristic
266C2×C53C2×#47211yescharacteristic
267C2×C53C2×#47311yescharacteristic
268D53—81no—
269C2×#131—531no—
270C23×C8—531no—
271#525—531no—
272C22×C4⋊C4—531no—
273C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
274#484—1061no—
275#484—1061no—
276#483—1061no—
277#483—1061no—
278#481—1061no—
279#481—1061no—
280#480—1061no—
281#480—1061no—
282#435—1061no—
283#435—1061no—
284C8×D4—1061no—
285C8×D4—1061no—
286C2×#108—532no—
287#428—532no—
288#428—532no—
289C2×#107—532no—
290C2×#107—532no—
291C2×#107—1061no—
292C2×#107—1061no—
293C2×#107—1061no—
294C2×#107—1061no—
295#424—531no—
296#417—532no—
297#417—532no—
298#408—531no—
299#407—531no—
300#407C2×D5311yescharacteristic
301#407C2×D5311yescharacteristic
302#405—531no—
303#343—532no—
304#343—532no—
305#343C2×D5312yes—
306#343C2×D5312yes—
307#341—532no—
308C53#2767511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4C22×D5311yescharacteristic
313#131—1064no—
314C2×M16—532no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5312yes—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8—531no—
320C22×C8—531no—
321C22×C8—531no—
322C22×C8—531no—
323C22×C8—531no—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—1061no—
326C22×C8—1064no—
327#123—1061no—
328C22⋊Q8—531no—
329C22⋊Q8—531no—
330#121—531no—
331#121—531no—
332#120—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335#117—531no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
348#108—1064no—
349#107—1062no—
350#107—1062no—
351#107—1062no—
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354#107—1062no—
355#106—1062no—
356#106—1062no—
357C4⋊C8—1061no—
358C4⋊C8—1061no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369C22⋊C8—1061no—
370C22⋊C8—1061no—
371#97—1061no—
372C4×C8—1061no—
373C24#1171994511yescharacteristic
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376C2×Q8—531no—
377C2×D4—531no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—4242no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4#1171994511yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1062no—
403M16—1062no—
404M16—2122no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8—531no—
410C2×C8—534no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—2122no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C42—1061no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—1061no—
442C23#1313319011yescharacteristic
443C23#1313319011yescharacteristic
444C23C2×#1171994511yescharacteristic
445Q8—1062no—
446D4—1062no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4#1313319011yescharacteristic
471C2×C4#1313319011yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4#41×D5312yes—
475C2×C4#1313326412yes—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—532no—
480C8—532no—
481C8—1061no—
482C8—1061no—
483C8—2122no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22#1681089212yes—
495C22#1681089712yes—
496C22C2×#1313319011yescharacteristic
497C22#1681130612yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—4242no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4#123×D5311yescharacteristic
506C4#1681119511yescharacteristic
507C4#1681127112yes—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—4241no—
512C2#2027902211yescharacteristic
513C2C2×#1681089211yescharacteristic
514C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#27675
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#13133150C2semidirect
5. #20276224C2semidirect
6. #20276159C2semidirect
7. #20275499C2semidirect
8. #20274793C2semidirect
9. #20274778C2semidirect
10. #20274751C2semidirect
11. C53×#1821C2semidirect
259. #1821D53semidirect
308. C53#27675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846402
#202846382
#202834052
C22×#131331502
#202762242
#202761592
#202754992
#202747932
#202747782
#202747512
C53×#18212
#2767553