Finite Group Databasebeta

← #27466087

Subgroups — #27466087

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284648C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic
3#20283418C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811134C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810965—21no—
21#16810965—21no—
22#16810959—21no—
23#16810954—21no—
24#16810948—21no—
25#16810948—21no—
26#16810942—21no—
27#16810937—21no—
28#16810699—21no—
29#16810699—21no—
30#16810692—21no—
31#16810692—21no—
32#16810665—21no—
33#16810665—21no—
34#16810665—21no—
35#16810665—21no—
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810665C2211yescharacteristic
38#16810665C2211yescharacteristic
39#16810665C2211yescharacteristic
40C2×#13133151C2211yescharacteristic
41C2×#13133151C2211yescharacteristic
42C2×#13133149C2211yescharacteristic
43C2×#13133149C2211yescharacteristic
44#16810649C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810625C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810589C2211yescharacteristic
50#16810587C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60C22×M16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic
63C53×#407C2211yescharacteristic
64C53×#407C2211yescharacteristic
65C53×#341C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69#13133223—22no—
70#13133223—22no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133200—21no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133191D411yescharacteristic
79#13133191D411yescharacteristic
80#13133186—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176—21no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149—21no—
114#13133149—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53—22no—
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53D411yescharacteristic
135C2×M16×C53D411yescharacteristic
136C2×M16×C53D411yescharacteristic
137C2×M16×C53D411yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#108×C53—22no—
145#108×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53—21no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C24×C53#4111yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53#4111yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—41no—
169C22×Dic53—41no—
170C22×Dic53—82no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—21no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C53#4112yes—
201C2×C8×C53#4112yes—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—41no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232#11719912—42no—
233C8×D53—42no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12111yescharacteristic
239C23×C53#12111yescharacteristic
240C23×C53C2×#4111yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53#12111yescharacteristic
253C2×C4×C53#12111yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—81no—
263C22⋊D53—81no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53—81no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283C8×C53—21no—
284C8×C53—21no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53#12312yes—
290C8×C53#12312yes—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#27676—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53#55211yescharacteristic
306C22×C53#55211yescharacteristic
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53C2×#12311yescharacteristic
313C4×C53#53611yescharacteristic
314C4×C53#54711yescharacteristic
315C4×C53#54711yescharacteristic
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3093—531no—
324#3092—531no—
325#2930—531no—
326C2×#428—531no—
327#2090—531no—
328#2089—531no—
329#2079—531no—
330#2078—531no—
331#1952—531no—
332#1951—531no—
333#1822—531no—
334#1821—531no—
335#1816—531no—
336#1815—531no—
337#1811D5311yescharacteristic, complemented
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53#248611yescharacteristic
343C2×C53#306811yescharacteristic
344C2×C53#306911yescharacteristic
345D53—81no—
346C2×#131—531no—
347C22×M16C2×D5311yescharacteristic
348#525—531no—
349C2×#117—531no—
350C22×C4⋊C4—531no—
351#485—1061no—
352#485—1061no—
353#484—1061no—
354#483—1061no—
355#482—1061no—
356#482—1061no—
357#481—1061no—
358#480—1061no—
359#436—1061no—
360#436—1061no—
361#435—1061no—
362#435—1061no—
363C2×#108C2×D5311yescharacteristic
364C2×#108C2×D5311yescharacteristic
365#428—531no—
366#428—531no—
367#428—531no—
368#428—531no—
369#428—1061no—
370#428—1061no—
371#428—1061no—
372#428—1061no—
373C2×#107—531no—
374C2×#107—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×#106—531no—
377#424—531no—
378#417—531no—
379#417—531no—
380#417—531no—
381#417—531no—
382#408—531no—
383#407—531no—
384#407C2×D5311yescharacteristic
385#407C2×D5311yescharacteristic
386#405—531no—
387#343—531no—
388#343—531no—
389#343—531no—
390#343—531no—
391#343—531no—
392#343—531no—
393#343—531no—
394#343—531no—
395#341C2×D5311yescharacteristic
396#341C2×D5311yescharacteristic
397C53#2767611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401#131—1062no—
402#131—1062no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—531no—
406C2×M16—531no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16D21211yescharacteristic
409C2×M16D21211yescharacteristic
410C2×M16D21211yescharacteristic
411C2×M16D21211yescharacteristic
412C2×M16C22×D5311yescharacteristic
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16C22×D5311yescharacteristic
415C2×M16C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8—1061no—
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419#123—1061no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—531no—
422#121—531no—
423#121—531no—
424#120—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—531no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—1061no—
443#108—22no—
444#108—22no—
445#107—1061no—
446#107—1061no—
447#107—1061no—
448#107—1061no—
449#107—1061no—
450#107—1061no—
451#107—1061no—
452#107—1061no—
453#106—1061no—
454#106—1061no—
455#106—1061no—
456#106—1061no—
457#106—1061no—
458#106—1061no—
459#106—1061no—
460#106—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1061no—
463#103—1061no—
464#103—1061no—
465#103—1061no—
466#103—1061no—
467#102—1061no—
468#102—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1061no—
476C22⋊C8—1061no—
477C22⋊C8—1061no—
478C22⋊C8—1061no—
479#97—1061no—
480C4×C8—1061no—
481C24#1171994911yescharacteristic
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485#41—1061no—
486C2×Q8—531no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—4242no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4#1171994911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1061no—
522M16—1061no—
523M16—1061no—
524M16—1061no—
525M16—2122no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—2122no—
535C2×C8C2×D21211yescharacteristic
536C2×C8C2×D21211yescharacteristic
537C2×C8C2×D21211yescharacteristic
538C2×C8C2×D21211yescharacteristic
539C2×C8#1171994712yes—
540C2×C8#1171994712yes—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—2121no—
554C4⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C42—1061no—
563C42—2121no—
564C42—2121no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1061no—
570C23#1313319211yescharacteristic
571C23#1313319211yescharacteristic
572C23C2×#1171994911yescharacteristic
573Q8—1061no—
574Q8—1061no—
575D4—1061no—
576D4—1061no—
577D4—4241no—
578D4—4241no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4#1313319211yescharacteristic
607C2×C4#1313319211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×D21211yescharacteristic
610C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
612C2×C4#1313326411yescharacteristic
613C2×C4#1313326411yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—2121no—
621C8—2121no—
622C8#1313320112yes—
623C8#1313320112yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22C2×#1313319211yescharacteristic
638C22#1681131511yescharacteristic
639C22#1681131511yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—4241no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4C2×#1313320111yescharacteristic
650C4#1681119911yescharacteristic
651C4#1681127311yescharacteristic
652C4#1681127311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—4241no—
658C2#2027902411yescharacteristic
659C2#2028444411yescharacteristic
660C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1811C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenter#1811D53
hypocenterC53#27676
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810665C2semidirect
5. #20276227C2semidirect
6. #20276222C2semidirect
7. #20276162C2semidirect
8. #20276157C2semidirect
9. #20275501C2semidirect
10. #20275496C2semidirect
11. #20274796C2semidirect
12. #20274793C2semidirect
13. #20274776C2semidirect
14. #20274771C2semidirect
15. C53×#1811C2semidirect
337. #1811D53semidirect
397. C53#27676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846482
#202846402
#202834182
C2×#168106652
#202762272
#202762222
#202761622
#202761572
#202755012
#202754962
#202747962
#202747932
#202747762
#202747712
C53×#18112
#2767653