Finite Group Databasebeta

← #27466095

Subgroups — #27466095

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277223C211yesmaximal, characteristic
2#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275472C212yesmaximal, complemented
7#20275031C212yesmaximal
8#20274904C212yesmaximal, complemented
9#20274714C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×#13133179—21no—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2212yes—
20C2×#13133150C2212yes—
21C2×#13133146C2212yes—
22C2×#13133139C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×#13133129C2212yes—
25#16810525C2211yescharacteristic
26#16810513—21no—
27#16810501—21no—
28#16810493C2211yescharacteristic
29#16810492—21no—
30#16810492—21no—
31#16810492C2212yes—
32#16810480C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810470—21no—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C53×#389C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#340C2212yes—
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133192—22no—
52#13133192Q814yes—
53#13133179—24no—
54#13133179—44no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—22no—
62C4⋊C4×D53—42no—
63C4⋊C4×D53—42no—
64C4⋊C4×D53—44no—
65C4⋊C4×D53—44no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75C42×D53—24no—
76#13133151—42no—
77#13133150—42no—
78#13133146—24no—
79#13133139—42no—
80#13133137—42no—
81#13133129—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84C22×C8×C53C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#95×C53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2411yescharacteristic
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212C2×Q812yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—44no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53D814yes—
127C2×C4×D53C2×Q812yes—
128C2×C4×D53#4112yes—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
140C42×C53—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4⋊Dic53—42no—
151#11719919—44no—
152#11719919—44no—
153#11719919—44no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—42no—
157C4×Dic53#4114yes—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53C22⋊Q812yes—
174C22×D53C2×D812yes—
175C22×D53#13712yes—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×D812yes—
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4112yes—
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53C22⋊Q812yes—
206C2×Dic53#12312yes—
207C2×Dic53#12312yes—
208C2×Dic53C2×D812yes—
209C2×Dic53#13712yes—
210D212—24no—
211D212—48no—
212D212—42no—
213C4×D53—28no—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—24no—
216C4×D53—28no—
217C4×D53—88no—
218C4×D53—84no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#27677—531nomaximal, Sylow
222C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×C53C2×#12311yescharacteristic
224C22×C53#53511yescharacteristic
225C22×C53C22×D811yescharacteristic
226C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C53C2×#13711yescharacteristic
228C22×C53C2×#13711yescharacteristic
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53#47414yes—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#55312yes—
249C4×C53#55412yes—
250Dic53—22no—
251Dic53—22no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254Dic53#48014yes—
255C4×#121—531no—
256C2×#384—531no—
257#2099—531no—
258#2099D5311yescharacteristic, complemented
259#2093—531no—
260#2093—531no—
261#1947—532no—
262#1874—532no—
263#1852—532no—
264#1802—532no—
265#1797—531no—
266C2×C53#248711yescharacteristic
267C2×C53C2×#47411yescharacteristic
268C2×C53#307911yescharacteristic
269C2×C53C2×#48011yescharacteristic
270C2×C53#309211yescharacteristic
271C2×C53#320511yescharacteristic
272C2×C53#321811yescharacteristic
273D53—24no—
274D53—82no—
275C2×#121—531no—
276C2×C4×D4—531no—
277C2×C4×D4—1061no—
278C22×C4⋊C4—532no—
279C22×C4⋊C4—1061no—
280C22×C4⋊C4—1061no—
281C22×C42—531no—
282C2×#107—532no—
283C2×#107—532no—
284C2×C4⋊C8—532no—
285C2×#102—532no—
286C2×#102—532no—
287C2×C22⋊C8—532no—
288#390—531no—
289#389C2×D5311yescharacteristic
290#388—1061no—
291#386—1061no—
292#384—532no—
293#384—531no—
294#384—1061no—
295#384—1061no—
296#384C2×D5311yescharacteristic
297#380—531no—
298C4×C4⋊C4—531no—
299C4×C22⋊C4—1061no—
300#340—532no—
301#340—532no—
302#340C2×D5312yes—
303#340C2×D5312yes—
304#336—531no—
305#336C2×D5311yescharacteristic
306C53#2767711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1061no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—1061no—
313C23×C4—1062no—
314C22×C8—532no—
315C22×C8C22×D5312yes—
316#121—534no—
317#121—1062no—
318C4×D4—1064no—
319C4×D4—2124no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—2122no—
331C2×C4⋊C4—2122no—
332C2×C4⋊C4—2124no—
333C2×C4⋊C4—2124no—
334C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42—1064no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—2122no—
349#107—2122no—
350C4⋊C8—1064no—
351#102—2122no—
352#102—2122no—
353C22⋊C8—1064no—
354#95—21no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357C24—531no—
358C24—1061no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1064no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—534no—
373C22×C4—532no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2124no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4—2124no—
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2124no—
410C4⋊C4—2124no—
411C4⋊C4—2124no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4Q8×D5312yes—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—22no—
421C42—534no—
422C42—1062no—
423C42—1062no—
424C42—2122no—
425C23—532no—
426C23—532no—
427C23—532no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1062no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23C2×D4×D5311yescharacteristic
440D4—1064no—
441D4—2128no—
442D4—2122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—532no—
457C2×C4—532no—
458C2×C4—532no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—1068no—
462C2×C4—1068no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4248no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4D8×D5312yes—
478C2×C4#1313324412yes—
479C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
480C2×C4#41×D5311yescharacteristic
481C2×C4#41×D5312yes—
482C2×C4#1313326312yes—
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—534no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—1062no—
489C22—1062no—
490C22—1062no—
491C22—1062no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
500C22#123×D5311yescharacteristic
501C22#1681119111yescharacteristic
502C22C2×D8×D5311yescharacteristic
503C22C2×#1313324411yescharacteristic
504C22#137×D5311yescharacteristic
505C22#137×D5311yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—534no—
512C4—1062no—
513C4—1062no—
514C4—4242no—
515C4—4241no—
516C4#1681132412yes—
517C4#1681132912yes—
518C2—1064no—
519C2—4242no—
520C2#2027902711yescharacteristic
521C2#474×D5311yescharacteristic
522C2#2028452511yescharacteristic
523C2#480×D5311yescharacteristic
524C2#2028463911yescharacteristic
525C2#2028563411yescharacteristic
526C2#2028574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2099C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2099D53
hypocenterC53#27677
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #384×D53C2semidirect
3. #20276273C2semidirect
4. #20276244C2semidirect
5. #20276242C2semidirect
6. #20275472C2semidirect
8. #20274904C2semidirect
9. #20274714C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2099C2semidirect
258. #2099D53semidirect
306. C53#27677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772232
#384×D532
#202762732
#202762442
#202762422
#202754722
#202750312
#202749042
#202747142
#202746942
C53×#20992
#2767753