Finite Group Databasebeta

← #27466098

Subgroups — #27466098

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276276C212yesmaximal, complemented
4#20276240C212yesmaximal, complemented
5#20275473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275031C212yesmaximal
7#20274901C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2212yes—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×#13133129C2212yes—
24#16810524C2211yescharacteristic
25#16810522C2211yescharacteristic
26#16810515—21no—
27#16810501—21no—
28#16810493C2211yescharacteristic
29#16810492—21no—
30#16810492—21no—
31#16810492C2212yes—
32#16810480C2211yescharacteristic
33C4×#11719921—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#107×C53C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133192—22no—
52#13133192Q814yes—
53C4×D212—22no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—44no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2312yes—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C4⋊C4×D53—42no—
65C4⋊C4×D53—42no—
66C4⋊C4×D53—44no—
67C4⋊C4×D53—44no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76C42×D53—22no—
77C42×D53—22no—
78#13133150—42no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133139—42no—
81#13133137—42no—
82#13133129—24no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85C22×C8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—42no—
94C4⋊C8×C53—22no—
95#95×C53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C2×Q812yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53D814yes—
134C2×C4×D53C2×Q812yes—
135C2×C4×D53#4112yes—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
147C42×C53—42no—
148C42×C53#4112yes—
149C42×C53#4112yes—
150#11719921—24no—
151#11719921—42no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—42no—
162#11719919—44no—
163#11719919—44no—
164#11719919—44no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53C22⋊Q812yes—
185C22×D53C2×D812yes—
186C22×D53#13712yes—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53#12312yes—
199C2×C4×C53#12312yes—
200C2×C4×C53C2×D812yes—
201C2×C4×C53#13712yes—
202C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53C22⋊Q812yes—
221C2×Dic53C2×D812yes—
222C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—48no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228C4×D53—28no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—28no—
234C4×D53—88no—
235C4×D53—84no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#27677—531nomaximal, Sylow
239C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C53C2×#12311yescharacteristic
241C22×C53#53511yescharacteristic
242C22×C53C22×D811yescharacteristic
243C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C53C2×#13711yescharacteristic
245C22×C53C2×#13711yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53#47414yes—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#48014yes—
265C4×C53#55311yescharacteristic
266C4×C53#55311yescharacteristic
267C4×C53#55411yescharacteristic
268C4×C53#55411yescharacteristic
269Dic53—22no—
270Dic53—22no—
271Dic53—22no—
272Dic53—81no—
273Dic53—82no—
274C4×#121—531no—
275C2×#384—531no—
276#2099—532no—
277#2093—532no—
278#1947—531no—
279#1947D5311yescharacteristic, complemented
280#1874—532no—
281#1852—532no—
282#1802—531no—
283#1802—531no—
284#1797—531no—
285C2×C53#248711yescharacteristic
286C2×C53C2×#47411yescharacteristic
287C2×C53#307911yescharacteristic
288C2×C53C2×#48011yescharacteristic
289C2×C53#309211yescharacteristic
290C2×C53#320511yescharacteristic
291C2×C53#321811yescharacteristic
292D53—24no—
293D53—82no—
294C2×#121—531no—
295C2×C4×D4—531no—
296C2×C4×D4—1061no—
297C22×C4⋊C4—532no—
298C22×C4⋊C4—1061no—
299C22×C4⋊C4—1061no—
300C22×C42—531no—
301C2×#107—532no—
302C2×#107C2×D5312yes—
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305C2×#102—532no—
306C2×#102—532no—
307C2×C22⋊C8—532no—
308#390—531no—
309#389—531no—
310#388—1061no—
311#386—1061no—
312#384—532no—
313#384—531no—
314#384—1061no—
315#384—1061no—
316#384C2×D5311yescharacteristic
317#380—531no—
318C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
319C4×C22⋊C4—1061no—
320#340—532no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#340C2×D5312yes—
324#336—532no—
325C53#2767711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1062no—
332C23×C4—1061no—
333C22×C8—532no—
334C22×C8C22×D5312yes—
335#121—534no—
336#121—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—2124no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—2122no—
351C2×C4⋊C4—2122no—
352C2×C4⋊C4—2124no—
353C2×C4⋊C4—2124no—
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—1062no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—42no—
370#107—2122no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—1062no—
373#102—2122no—
374#102—2122no—
375C22⋊C8—1064no—
376#95—21no—
377#95—1061no—
378#95—1061no—
379C24—531no—
380C24—1061no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—534no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—2122no—
437C4⋊C4—2124no—
438C4⋊C4—2124no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2124no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4Q8×D5312yes—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C42—42no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42#1171994512yes—
454C42#1171994912yes—
455C23—532no—
456C23—532no—
457C23—532no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462C23—1062no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23C2×D4×D5311yescharacteristic
470D4—1062no—
471D4—1062no—
472D4—2128no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—1068no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1068no—
501C2×C4—4248no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313320212yes—
510C2×C4#1313320212yes—
511C2×C4D8×D5312yes—
512C2×C4#1313324912yes—
513C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
517C2×C4#1313326211yescharacteristic
518C2×C4#1313326311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—534no—
522C22—1062no—
523C22—1062no—
524C22—1062no—
525C22—1062no—
526C22—1062no—
527C22—1062no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
536C22C2×#1313320211yescharacteristic
537C22#1681118911yescharacteristic
538C22C2×D8×D5311yescharacteristic
539C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
540C22#137×D5311yescharacteristic
541C22C2×#1313324911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—1062no—
547C4—1062no—
548C4—1062no—
549C4—4241no—
550C4—4242no—
551C4#1681093814yes—
552C4#1681132311yescharacteristic
553C4#1681132611yescharacteristic
554C4#1681133311yescharacteristic
555C4#1681133411yescharacteristic
556C2—1064no—
557C2—4242no—
558C2#2027903011yescharacteristic
559C2#474×D5311yescharacteristic
560C2#2028452911yescharacteristic
561C2C2×#1681093811yescharacteristic
562C2#2028464111yescharacteristic
563C2#2028563211yescharacteristic
564C2#2028574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1947C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1947D53
hypocenterC53#27677
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #384×D53C2semidirect
3. #20276276C2semidirect
4. #20276240C2semidirect
5. #20275473C2semidirect
7. #20274901C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1947C2semidirect
279. #1947D53semidirect
325. C53#27677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331922
#384×D532
#202762762
#202762402
#202754732
#202750312
#202749012
#202747162
#202747122
#202746922
C53×#19472
#2767753