Finite Group Databasebeta

← #27466121

Subgroups — #27466121

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276288C212yesmaximal, complemented
4#20276233C212yesmaximal, complemented
5#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275036C212yesmaximal
7#20274911C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133148C2212yes—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133139C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21C2×#13133129C2212yes—
22#16810524C2211yescharacteristic
23#16810522C2211yescharacteristic
24#16810515—21no—
25#16810501—21no—
26#16810493C2211yescharacteristic
27#16810488C2212yes—
28#16810480—21no—
29#16810480—21no—
30#16810480C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4×#11719921—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#107×C53C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133192—22no—
51#13133192Q814yes—
52C4×D212—22no—
53C4×D212—22no—
54C4×D212—44no—
55#13133175—42no—
56#13133175—42no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×C4×Dic53—22no—
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C42×D53—22no—
73C42×D53—22no—
74#13133148—42no—
75C4⋊#88322—22no—
76#13133139—42no—
77#13133137—42no—
78#13133129—24no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83C22×C8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C42×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#107×C53—42no—
92C4⋊C8×C53—22no—
93#95×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212C2×Q812yes—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53C2×Q812yes—
130C2×C4×D53#4112yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
142C42×C53—42no—
143C42×C53#4112yes—
144C42×C53#4112yes—
145#11719921—24no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—44no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53—42no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—44no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53C22⋊Q812yes—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53#12312yes—
193C2×C4×C53#12312yes—
194C2×C4×C53#13512yes—
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53C22⋊Q812yes—
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—48no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—84no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#27679—531nomaximal, Sylow
232C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C53C2×#12311yescharacteristic
234C22×C53#53511yescharacteristic
235C22×C53C2×#13511yescharacteristic
236C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C53#57511yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#48214yes—
258C4×C53#55311yescharacteristic
259C4×C53#55311yescharacteristic
260C4×C53#55411yescharacteristic
261C4×C53#55411yescharacteristic
262Dic53—22no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—82no—
267C4×#121—531no—
268#2285—531no—
269#2101—532no—
270#2092—532no—
271#1948—531no—
272#1947D5311yescharacteristic, complemented
273#1875—532no—
274#1854—532no—
275#1802—531no—
276#1802—531no—
277#1797—531no—
278C2×C53#248711yescharacteristic
279C2×C53#307611yescharacteristic
280C2×C53#307711yescharacteristic
281C2×C53C2×#48211yescharacteristic
282C2×C53#309311yescharacteristic
283C2×C53#321211yescharacteristic
284C2×C53#321411yescharacteristic
285D53—42no—
286D53—82no—
287C2×#121—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4—1061no—
290C2×#117—532no—
291C22×C42—531no—
292C2×#107C2×D5312yes—
293C2×#106—532no—
294C2×C4⋊C8—531no—
295C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
296C2×#102—532no—
297C2×#102—532no—
298C2×C22⋊C8—532no—
299#390—531no—
300#389—531no—
301#388—1061no—
302#386—1061no—
303#384—531no—
304#384C2×D5311yescharacteristic
305#382—532no—
306#380—531no—
307#380—1061no—
308#380—1061no—
309C4×C4⋊C4—1061no—
310C4×C4⋊C4—1061no—
311C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—1061no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316#340C2×D5312yes—
317#336—532no—
318C53#2767911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1061no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C22×C8—532no—
326C22×C8C22×D5312yes—
327#121—534no—
328#121—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—2124no—
332#117—2122no—
333#117—2122no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
342C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42—1062no—
356C2×C42—1062no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—42no—
359#106—2122no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—1062no—
362#102—2122no—
363#102—2122no—
364C22⋊C8—1064no—
365#95—21no—
366#95—1061no—
367#95—1061no—
368#95—1062no—
369#95—1062no—
370C24—531no—
371C24—1061no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4Q8×D5312yes—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2124no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2122no—
434C42—42no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—2124no—
440C42#1171994512yes—
441C42#1171994912yes—
442C23—532no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1062no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23C2×D4×D5311yescharacteristic
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—2128no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313320212yes—
496C2×C4#1313320212yes—
497C2×C4#1313324012yes—
498C2×C4#1313324112yes—
499C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
503C2×C4#1313326211yescharacteristic
504C2×C4#1313326311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2122no—
507C22—1062no—
508C22—1062no—
509C22—1062no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
522C22C2×#1313320211yescharacteristic
523C22#1681118911yescharacteristic
524C22C2×#1313324011yescharacteristic
525C22C2×#1313324111yescharacteristic
526C22#1681141911yescharacteristic
527C22#1681142211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—1062no—
533C4—4242no—
534C4—4241no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#1681095014yes—
538C4#1681132311yescharacteristic
539C4#1681132611yescharacteristic
540C4#1681133311yescharacteristic
541C4#1681133411yescharacteristic
542C2—4242no—
543C2—2122no—
544C2#2027903011yescharacteristic
545C2#2028450611yescharacteristic
546C2#2028450711yescharacteristic
547C2C2×#1681095011yescharacteristic
548C2#2028464911yescharacteristic
549C2#2028569611yescharacteristic
550C2#2028570811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1947C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1947D53
hypocenterC53#27679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276288C2semidirect
4. #20276233C2semidirect
5. #20275478C2semidirect
7. #20274911C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1947C2semidirect
272. #1947D53semidirect
318. C53#27679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331922
#202771202
#202762882
#202762332
#202754782
#202750362
#202749112
#202747162
#202747122
#202746922
C53×#19472
#2767953