Subgroups — #27466130

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275020	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810507	—	2	1	no	—
20	#16810496	—	2	1	no	—
21	#16810493	—	2	1	no	—
22	#16810493	—	2	1	no	—
23	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133196	—	2	2	no	—
38	#13133196	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133149	—	4	4	no	—
60	#13133142	—	4	4	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	1	no	—
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	#11719919	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	#27680	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#483	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	1	no	—
206	Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#384	—	53	1	no	—
210	#2099	—	53	2	no	—
211	#2096	—	53	2	no	—
212	#1948	—	53	2	no	—
213	#1872	—	53	2	no	—
214	#1853	—	53	2	no	—
215	#1803	—	53	2	no	—
216	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#103	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#391	—	53	1	no	—
236	#389	—	53	1	no	—
237	#387	—	106	1	no	—
238	#385	—	106	1	no	—
239	#384	—	53	2	no	—
240	#384	—	53	2	no	—
241	#384	—	106	1	no	—
242	#384	—	106	1	no	—
243	#380	—	53	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	#340	—	53	4	no	—
248	#340	—	53	4	no	—
249	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₅₃	#27680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#106	—	212	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#103	—	212	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	106	1	no	—
289	#95	—	106	1	no	—
290	#95	—	106	1	no	—
291	#95	—	106	1	no	—
292	#95	—	106	1	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₄²	—	212	2	no	—
346	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	106	4	no	—
356	Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	424	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	#16810909	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	424	1	no	—
416	C₄	—	424	4	no	—
417	C₄	—	424	1	no	—
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	#16810954	1	4	yes	—
421	C₄	#16811325	1	2	yes	—
422	C₄	#16811331	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	#20279033	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810909	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20284531	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16810954	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284640	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20285658	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20285744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27680
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276274	C₂	semidirect
4. #20276257	C₂	semidirect
5. #20275479	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
250. C₅₃	#27680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133196	2
C₂×#16810493	2
#20276274	2
#20276257	2
#20275479	2
#20275020	2
#20274910	2
#20274721	2
C₅₃×#1797	2
#27680	53