Subgroups — #27466160

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275035	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810514	—	2	1	no	—
23	#16810502	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	—	2	1	no	—
28	#16810483	—	2	1	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	#13133191	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	#13133176	—	4	2	no	—
51	#13133176	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133151	—	4	2	no	—
71	#13133149	—	4	2	no	—
72	#13133139	—	4	2	no	—
73	#13133139	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#27683	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	1	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	1	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×#121	—	53	1	no	—
249	#2285	—	53	1	no	—
250	#2100	—	53	1	no	—
251	#2099	—	53	1	no	—
252	#2094	—	53	1	no	—
253	#2093	—	53	1	no	—
254	#1949	—	53	2	no	—
255	#1875	—	53	2	no	—
256	#1854	—	53	2	no	—
257	#1804	—	53	2	no	—
258	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#121	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	53	2	no	—
274	C₂×#106	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#390	—	53	1	no	—
280	#389	—	53	1	no	—
281	#388	—	106	1	no	—
282	#386	—	106	1	no	—
283	#384	—	53	1	no	—
284	#384	—	53	1	no	—
285	#382	—	53	2	no	—
286	#380	—	53	1	no	—
287	#380	—	106	1	no	—
288	#380	—	106	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₅₃	#27683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#121	—	53	4	no	—
309	#121	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	212	4	no	—
312	#117	—	212	2	no	—
313	#117	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	212	2	no	—
338	#106	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#102	—	212	2	no	—
341	#102	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	1	no	—
345	#95	—	106	1	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	212	2	no	—
411	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	424	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	424	1	no	—
479	C₂²	—	424	1	no	—
480	C₂²	—	424	1	no	—
481	C₂²	—	424	1	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	424	1	no	—
499	C₄	—	424	2	no	—
500	C₄	—	424	1	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	#16811325	1	2	yes	—
503	C₄	#16811331	1	2	yes	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	#20279033	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20284505	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284514	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20284630	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284656	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20285650	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20285754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20276279	C₂	semidirect
4. #20276274	C₂	semidirect
5. #20276247	C₂	semidirect
6. #20276242	C₂	semidirect
7. #20275485	C₂	semidirect
9. #20274916	C₂	semidirect
10. #20274726	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
258. #1797	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#27683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133191	2
#20277122	2
#20276279	2
#20276274	2
#20276247	2
#20276242	2
#20275485	2
#20275035	2
#20274916	2
#20274726	2
C₅₃×#1797	2
#27683	53