Finite Group Databasebeta

← #27466161

Subgroups — #27466161

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277223C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275486C212yesmaximal, complemented
7#20275036C212yesmaximal
8#20274917C212yesmaximal, complemented
9#20274724C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133192C2211yescharacteristic
13C2×#13133179—21no—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133151C2212yes—
18C2×#13133148C2212yes—
19C2×#13133146C2212yes—
20C2×#13133139C2212yes—
21C2×#13133137C2212yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23#16810525C2211yescharacteristic
24#16810513—21no—
25#16810501—21no—
26#16810493C2211yescharacteristic
27#16810488C2212yes—
28#16810480—21no—
29#16810480—21no—
30#16810480C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810470—21no—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C53×#389C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#340C2212yes—
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133192—22no—
51#13133192Q814yes—
52#13133179—24no—
53#13133179—44no—
54#13133175—42no—
55#13133175—42no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C42×D53—24no—
72#13133151—42no—
73#13133148—42no—
74#13133146—24no—
75#13133139—42no—
76#13133137—42no—
77#13133129—24no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—22no—
81#13133124—22no—
82C22×C8×C53C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#95×C53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—24no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212C2×Q812yes—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53C2×Q812yes—
123C2×C4×D53#4112yes—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
135C42×C53—22no—
136#11719921—24no—
137#11719921—44no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—42no—
141#11719921—42no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53—42no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—44no—
150C4×Dic53—42no—
151C4×Dic53#4114yes—
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C23×C53C22×D411yescharacteristic
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53C22⋊Q812yes—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4112yes—
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53C22⋊Q812yes—
202C2×Dic53#12312yes—
203C2×Dic53#12312yes—
204D212—24no—
205D212—48no—
206D212—42no—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—84no—
212C8×C53—42no—
213#88322—42no—
214#27683—531nomaximal, Sylow
215C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
216C22×C53C2×#12311yescharacteristic
217C22×C53#53511yescharacteristic
218C22×C53C2×#13511yescharacteristic
219C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×C53#57511yescharacteristic
221C22×C53#57511yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53#55312yes—
242C4×C53#55412yes—
243Dic53—22no—
244Dic53—22no—
245Dic53—22no—
246Dic53—82no—
247Dic53—81no—
248C4×#121—531no—
249#2285—531no—
250#2100D5311yescharacteristic, complemented
251#2099—531no—
252#2094—531no—
253#2093—531no—
254#1949—532no—
255#1875—532no—
256#1854—532no—
257#1804—532no—
258#1797—531no—
259C2×C53#248711yescharacteristic
260C2×C53#307611yescharacteristic
261C2×C53#307711yescharacteristic
262C2×C53#309111yescharacteristic
263C2×C53#309411yescharacteristic
264C2×C53#320711yescharacteristic
265C2×C53#321911yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—82no—
268C2×#121—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×C4×D4—1061no—
271C2×#117—532no—
272C22×C42—531no—
273C2×#107—532no—
274C2×#106—532no—
275C2×C4⋊C8—532no—
276C2×#102—532no—
277C2×#102—532no—
278C2×C22⋊C8—532no—
279#390—531no—
280#389C2×D5311yescharacteristic
281#388—1061no—
282#386—1061no—
283#384—531no—
284#384C2×D5311yescharacteristic
285#382—532no—
286#380—531no—
287#380—1061no—
288#380—1061no—
289C4×C4⋊C4—531no—
290C4×C4⋊C4—1061no—
291C4×C4⋊C4—1061no—
292C4×C22⋊C4—1061no—
293#340—532no—
294#340—532no—
295#340C2×D5312yes—
296#340C2×D5312yes—
297#336—531no—
298#336C2×D5311yescharacteristic
299C53#2768311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1061no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C22×C8—532no—
307C22×C8C22×D5312yes—
308#121—534no—
309#121—1062no—
310C4×D4—1064no—
311C4×D4—2124no—
312#117—2122no—
313#117—2122no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—532no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
322C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—531no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42—1064no—
334C2×C42—1062no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—2122no—
338#106—2122no—
339C4⋊C8—1064no—
340#102—2122no—
341#102—2122no—
342C22⋊C8—1064no—
343#95—21no—
344#95—1061no—
345#95—1061no—
346#95—1062no—
347#95—1062no—
348C24—531no—
349C24—1061no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2122no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4C23×D5311yescharacteristic
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—1062no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—2122no—
398C4⋊C4—2122no—
399C4⋊C4Q8×D5312yes—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2124no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2122no—
406C42—22no—
407C42—534no—
408C42—1062no—
409C42—1062no—
410C42—2124no—
411C42—2122no—
412C23—532no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—1062no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23C2×D4×D5311yescharacteristic
427D4—1064no—
428D4—2128no—
429D4—2122no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4#1313324012yes—
464C2×C4#1313324412yes—
465C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
466C2×C4#41×D5311yescharacteristic
467C2×C4#41×D5312yes—
468C2×C4#1313326312yes—
469C8—42no—
470C8—2122no—
471C22—1062no—
472C22—1062no—
473C22—1062no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2121no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
486C22#123×D5311yescharacteristic
487C22#1681119111yescharacteristic
488C22C2×#1313324011yescharacteristic
489C22C2×#1313324411yescharacteristic
490C22#1681141911yescharacteristic
491C22#1681141911yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—1062no—
498C4—1062no—
499C4—1062no—
500C4—4241no—
501C4—4242no—
502C4#1681132412yes—
503C4#1681132912yes—
504C2—4242no—
505C2—2122no—
506C2#2027902711yescharacteristic
507C2#2028450611yescharacteristic
508C2#2028451311yescharacteristic
509C2#2028463111yescharacteristic
510C2#2028465211yescharacteristic
511C2#2028565111yescharacteristic
512C2#2028575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2100C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2100D53
hypocenterC53#27683
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276273C2semidirect
4. #20276249C2semidirect
5. #20276242C2semidirect
6. #20275486C2semidirect
8. #20274917C2semidirect
9. #20274724C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2100C2semidirect
250. #2100D53semidirect
299. C53#27683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772232
#202771202
#202762732
#202762492
#202762422
#202754862
#202750362
#202749172
#202747242
#202746942
C53×#21002
#2768353