Finite Group Databasebeta

← #27466164

Subgroups — #27466164

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277223C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C211yesmaximal, characteristic
9#20275031C211yesmaximal, characteristic
10#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810513—21no—
36#16810501—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810488C2211yescharacteristic
40#16810487—21no—
41#16810487—21no—
42#16810480C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810470—21no—
45#95×D53—21no—
46#95×D53—21no—
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#382C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133192—22no—
70#13133192Q814yes—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—44no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C42×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94#13133151—41no—
95#13133150—41no—
96#13133149—41no—
97#13133148—41no—
98#13133146—22no—
99#13133146—22no—
100#13133139—41no—
101#13133139—41no—
102#13133137—41no—
103#13133137—41no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×Q812yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C2×Q812yes—
169C2×C4×D53#4112yes—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187#11719921—24no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53#4112yes—
204C4×Dic53#4112yes—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53C22⋊Q812yes—
224C22×D53#13512yes—
225C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53C22⋊Q812yes—
266C2×Dic53#12312yes—
267C2×Dic53#12312yes—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—48no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53—84no—
281C4×D53—84no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#27684—531nomaximal, Sylow
287C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C53C2×#12311yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53#47814yes—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#55311yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316C4×C53#55411yescharacteristic
317C4×C53#55411yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324C4×#121—531no—
325C2×#382—531no—
326#2101—531no—
327#2101D5311yescharacteristic, complemented
328#2092—531no—
329#2092—531no—
330#1949—531no—
331#1949—531no—
332#1874—531no—
333#1874—531no—
334#1853—531no—
335#1852—531no—
336#1804—531no—
337#1804—531no—
338#1797—531no—
339C2×C53#248711yescharacteristic
340C2×C53C2×#47811yescharacteristic
341C2×C53#308011yescharacteristic
342C2×C53#309111yescharacteristic
343C2×C53#309411yescharacteristic
344C2×C53#321111yescharacteristic
345C2×C53#321311yescharacteristic
346D53—24no—
347D53—82no—
348C2×#121—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C22×C4⋊C4—531no—
352C22×C4⋊C4—531no—
353C22×C42—531no—
354C2×#107—531no—
355C2×#107—531no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8—531no—
366#390—531no—
367#389C2×D5311yescharacteristic
368#388—1061no—
369#386—1061no—
370#382—531no—
371#382—531no—
372#382—531no—
373#382—1061no—
374#382—1061no—
375#382C2×D5311yescharacteristic
376#380—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379C2×#95—1061no—
380C2×#95—1061no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340C2×D5311yescharacteristic
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#336—531no—
390#336C2×D5311yescharacteristic
391C53#2768411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404#121—534no—
405#121—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—2124no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—2121no—
416C2×C4⋊C4—2121no—
417C2×C4⋊C4—2121no—
418C2×C4⋊C4—2121no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—2121no—
436#107—2121no—
437#106—2121no—
438#106—2121no—
439C4⋊C8—1062no—
440C4⋊C8—1062no—
441#102—2121no—
442#102—2121no—
443#102—2121no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—531no—
459C24—1061no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4Q8×D5312yes—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—2122no—
544C23—532no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559D4—1062no—
560D4—1062no—
561D4—2128no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4244no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
610C2×C4#41×D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4#1313326311yescharacteristic
614C2×C4#1313326311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2121no—
618C8—2121no—
619C22—534no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
634C22#123×D5311yescharacteristic
635C22#1681119111yescharacteristic
636C22#135×D5311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C22#1681142011yescharacteristic
639C22#1681142211yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1062no—
647C4—1062no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4#1681132411yescharacteristic
653C4#1681132411yescharacteristic
654C4#1681132911yescharacteristic
655C4#1681132911yescharacteristic
656C2—1064no—
657C2—4242no—
658C2#2027902711yescharacteristic
659C2#478×D5311yescharacteristic
660C2#2028453411yescharacteristic
661C2#2028463311yescharacteristic
662C2#2028465411yescharacteristic
663C2#2028568111yescharacteristic
664C2#2028570311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2101C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2101D53
hypocenterC53#27684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #382×D53C2semidirect
3. #20276283C2semidirect
4. #20276239C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20275486C2semidirect
7. #20275482C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. #20274904C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274694C2semidirect
15. C53×#2101C2semidirect
327. #2101D53semidirect
391. C53#27684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772232
#382×D532
#202762832
#202762392
#202762352
#202754862
#202754822
#202750312
#202749092
#202749042
#202747242
#202746942
C53×#21012
#2768453