Finite Group Databasebeta

← #27466165

Subgroups — #27466165

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic
10#20275029C211yesmaximal, characteristic
11#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810511—21no—
33#16810499—21no—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810487—21no—
38#16810487—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic53—21no—
42#95×D53—21no—
43#95×D53—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#382C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133188—22no—
68#13133188Q814yes—
69C4×C22⋊D53—44no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C4⋊C4×D53—41no—
78C4⋊C4×D53—41no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133151—41no—
92#13133150—41no—
93#13133149—41no—
94#13133148—41no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133138—41no—
97#13133138—41no—
98#13133129—22no—
99#13133129—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—22no—
121#102×C53—41no—
122#102×C53—41no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125C24×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×Q812yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C2×Q812yes—
169C2×C4×D53#4112yes—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53#4112yes—
184C42×C53#4112yes—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×Q812yes—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53C22⋊Q812yes—
224C22×D53#13512yes—
225C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—84no—
244C2×C4×C53#12312yes—
245C2×C4×C53#12312yes—
246C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—48no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53C22⋊Q812yes—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—84no—
281C4×D53—84no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#27684—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C53C2×#12311yescharacteristic
296C22×C53#53511yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53#47814yes—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#55311yescharacteristic
314C4×C53#55311yescharacteristic
315C4×C53#55411yescharacteristic
316C4×C53#55411yescharacteristic
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324C4×#121—531no—
325C2×#382—531no—
326#2101—531no—
327#2101—531no—
328#2092—531no—
329#2092—531no—
330#1949—531no—
331#1949—531no—
332#1874—531no—
333#1874—531no—
334#1853—531no—
335#1852—531no—
336#1804—531no—
337#1804D5311yescharacteristic, complemented
338#1797—531no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#248711yescharacteristic
341C2×C53C2×#47811yescharacteristic
342C2×C53#308011yescharacteristic
343C2×C53#309111yescharacteristic
344C2×C53#309411yescharacteristic
345C2×C53#321111yescharacteristic
346C2×C53#321311yescharacteristic
347D53—24no—
348C2×#121—531no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—531no—
352C22×C4⋊C4—531no—
353C22×C42—531no—
354C2×#107—531no—
355C2×#107—531no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8—531no—
366#390—531no—
367#389—531no—
368#388—1061no—
369#386—1061no—
370#382—531no—
371#382—531no—
372#382—531no—
373#382—1061no—
374#382—1061no—
375#382C2×D5311yescharacteristic
376#380—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379C2×#95—1061no—
380C2×#95—1061no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#336—531no—
390#336—531no—
391C53#2768411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—1061no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404#121—534no—
405#121—1062no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—2124no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—2121no—
417C2×C4⋊C4—2121no—
418C2×C4⋊C4—2121no—
419C2×C4⋊C4—2121no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—2121no—
436#107—2121no—
437#106—2121no—
438#106—2121no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—1062no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—2121no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—21no—
459C24—531no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4Q8×D5312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2122no—
542C42#1171994512yes—
543C42#1171994712yes—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—532no—
552C23—532no—
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2128no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4#1313319912yes—
608C2×C4#1313319912yes—
609C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
610C2×C4#41×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
613C2×C4#1313326211yescharacteristic
614C2×C4#1313326311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2121no—
618C8—2121no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—534no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
634C22C2×#1313319911yescharacteristic
635C22#1681118911yescharacteristic
636C22#135×D5311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C22#1681141911yescharacteristic
639C22#1681142011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—1062no—
646C4—4241no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4#1681131711yescharacteristic
653C4#1681132011yescharacteristic
654C4#1681132811yescharacteristic
655C4#1681133111yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—1064no—
658C2#2027902811yescharacteristic
659C2#478×D5311yescharacteristic
660C2#2028453211yescharacteristic
661C2#2028462611yescharacteristic
662C2#2028465311yescharacteristic
663C2#2028567811yescharacteristic
664C2#2028570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#27684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #382×D53C2semidirect
3. #20276287C2semidirect
4. #20276285C2semidirect
5. #20276238C2semidirect
6. #20276234C2semidirect
7. #20275485C2semidirect
8. #20275481C2semidirect
11. #20274909C2semidirect
12. #20274904C2semidirect
13. #20274725C2semidirect
14. #20274692C2semidirect
15. C53×#1804C2semidirect
337. #1804D53semidirect
391. C53#27684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331882
#382×D532
#202762872
#202762852
#202762382
#202762342
#202754852
#202754812
#202750292
#202749092
#202749042
#202747252
#202746922
C53×#18042
#2768453