Finite Group Databasebeta

← #27466220

Subgroups — #27466220

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277406C211yesmaximal, characteristic
2#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275036C211yesmaximal, characteristic
9#20275031C211yesmaximal, characteristic
10#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133174C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524—21no—
35#16810520—21no—
36#16810520—21no—
37#16810512—21no—
38#16810501—21no—
39#16810497—21no—
40#16810497—21no—
41#16810494—21no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810492C2211yescharacteristic
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#382C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133192—22no—
67#13133192Q814yes—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70#13133175—41no—
71#13133175—41no—
72#13133174—22no—
73#13133174—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—41no—
98#13133149—41no—
99#13133149—41no—
100#13133148—41no—
101#13133146—22no—
102#13133146—22no—
103#13133139—41no—
104#13133139—41no—
105#13133137—41no—
106#13133137—41no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—81no—
146C2×D212—81no—
147C2×D212C2×Q812yes—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—81no—
155C2×C4×D53—81no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53C2×Q812yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—81no—
174C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—81no—
183#11719921—81no—
184#11719921—81no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—81no—
192C4⋊Dic53—81no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197#11719919—81no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C4×Dic53#4112yes—
201C4×Dic53#4112yes—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53C22⋊Q812yes—
263C2×Dic53#12312yes—
264C2×Dic53#12312yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—84no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—84no—
275C4×D53—84no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#27688—531nomaximal, Sylow
281C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C53C2×#12311yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C22×C53#57611yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#55311yescharacteristic
309C4×C53#55311yescharacteristic
310C4×C53#55411yescharacteristic
311C4×C53#55411yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#2324—531no—
319#2317—531no—
320#2101D5311yescharacteristic, complemented
321#2099—531no—
322#2094—531no—
323#2092—531no—
324#1949—531no—
325#1948—531no—
326#1875—531no—
327#1874—531no—
328#1854—531no—
329#1853—531no—
330#1804—531no—
331#1802—531no—
332#1798—531no—
333C2×C53#248711yescharacteristic
334C2×C53#308111yescharacteristic
335C2×C53#308411yescharacteristic
336C2×C53#309611yescharacteristic
337C2×C53#309911yescharacteristic
338C2×C53#322111yescharacteristic
339C2×C53#322411yescharacteristic
340D53—42no—
341D53—82no—
342C2×#121—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—531no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8—531no—
359#390—531no—
360#390—1061no—
361#389—1061no—
362#389—1061no—
363#389C2×D5311yescharacteristic
364#388—1061no—
365#386—1061no—
366#385—1061no—
367#385—1061no—
368#385—1061no—
369#384—531no—
370#384—531no—
371#382—531no—
372#382C2×D5311yescharacteristic
373#380—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2768811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#121—534no—
396#121—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—2121no—
402#117—2121no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C4⋊C4—2121no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—2121no—
433#106—2121no—
434#106—2121no—
435#106—2121no—
436C4⋊C8—1062no—
437C4⋊C8—1062no—
438#102—2121no—
439#102—2121no—
440#102—2121no—
441#102—2121no—
442C22⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—1062no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451C24—531no—
452C24—1061no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—4241no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4Q8×D5312yes—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—4241no—
534C42—2122no—
535C23—532no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—4244no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4#1313326311yescharacteristic
602C2×C4#1313326311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
622C22#123×D5311yescharacteristic
623C22#1681119111yescharacteristic
624C22#1681142711yescharacteristic
625C22#1681143011yescharacteristic
626C22#1681143011yescharacteristic
627C22#1681143211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1062no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4#1681132411yescharacteristic
641C4#1681132411yescharacteristic
642C4#1681132911yescharacteristic
643C4#1681132911yescharacteristic
644C2—4242no—
645C2—2122no—
646C2#2027902711yescharacteristic
647C2#2028454511yescharacteristic
648C2#2028458011yescharacteristic
649C2#2028466811yescharacteristic
650C2#2028470111yescharacteristic
651C2#2028577911yescharacteristic
652C2#2028581011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2101C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2101D53
hypocenterC53#27688
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277340C2semidirect
3. #20276273C2semidirect
4. #20276247C2semidirect
5. #20276239C2semidirect
6. #20275482C2semidirect
7. #20275477C2semidirect
10. #20274915C2semidirect
11. #20274909C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274698C2semidirect
15. C53×#2101C2semidirect
320. #2101D53semidirect
385. C53#27688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774062
#202773402
#202762732
#202762472
#202762392
#202754822
#202754772
#202750362
#202750312
#202749152
#202749092
#202747242
#202747142
#202746982
C53×#21012
#2768853