Finite Group Databasebeta

← #27466253

Subgroups — #27466253

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277398C211yesmaximal, characteristic
2#20277340C211yesmaximal, characteristic
3#20276286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275026C211yesmaximal, characteristic
9#20275021C211yesmaximal, characteristic
10#20274913C211yesmaximal, characteristic
11#20274901C211yesmaximal, characteristic
12#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274696C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133174C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521—21no—
33#16810520—21no—
34#16810520—21no—
35#16810515—21no—
36#16810514—21no—
37#16810508—21no—
38#16810497—21no—
39#16810497—21no—
40#16810493C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#382C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133197—22no—
65#13133197Q814yes—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133175—41no—
69#13133175—41no—
70#13133174—22no—
71#13133174—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—41no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—41no—
96#13133150—41no—
97C4⋊#88322—22no—
98#13133142—41no—
99#13133142—41no—
100#13133140—41no—
101#13133140—41no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—41no—
119#106×C53—41no—
120C4⋊C8×C53—22no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—81no—
145C2×C4×D53—81no—
146C2×C4×D53C2×Q812yes—
147C2×C4×D53#4112yes—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×Q812yes—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
168C42×C53—81no—
169C42×C53#4112yes—
170C42×C53#4112yes—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—42no—
175#11719921—81no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—81no—
184C4⋊Dic53—81no—
185C4⋊Dic53—81no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—81no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53C22⋊Q812yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12312yes—
227C2×C4×C53#12312yes—
228C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53C22⋊Q812yes—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#27690—531nomaximal, Sylow
269C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C53C2×#12311yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53#57611yescharacteristic
273C22×C53#57711yescharacteristic
274C22×C53#57811yescharacteristic
275C22×C53#57811yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#55311yescharacteristic
290C4×C53#55311yescharacteristic
291C4×C53#55411yescharacteristic
292C4×C53#55411yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#2323—531no—
301#2317—531no—
302#2101—531no—
303#2099—531no—
304#2097—531no—
305#2095—531no—
306#1949D5311yescharacteristic, complemented
307#1947—531no—
308#1873—531no—
309#1872—531no—
310#1854—531no—
311#1852—531no—
312#1805—531no—
313#1803—531no—
314#1798—531no—
315C2×C53#248711yescharacteristic
316C2×C53#308211yescharacteristic
317C2×C53#308311yescharacteristic
318C2×C53#309711yescharacteristic
319C2×C53#309811yescharacteristic
320C2×C53#322311yescharacteristic
321C2×C53#322411yescharacteristic
322D53—42no—
323C2×C22⋊Q8—531no—
324C2×C4×Q8—531no—
325C2×#117—531no—
326C2×#117—531no—
327C22×C4⋊C4—531no—
328C2×#107—531no—
329C2×#107—531no—
330C2×#107C2×D5311yescharacteristic
331C2×#106C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#103—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8—531no—
340#391—531no—
341#389—531no—
342#389—1061no—
343#389—1061no—
344#389—1061no—
345#388—1061no—
346#388—1061no—
347#387—1061no—
348#385—1061no—
349#385—1061no—
350#384—531no—
351#384—531no—
352#382—531no—
353#382C2×D5311yescharacteristic
354#380—531no—
355C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
356#340—531no—
357#340—531no—
358#340—531no—
359#340—531no—
360#340—531no—
361#340—531no—
362#340C2×D5311yescharacteristic
363#340C2×D5311yescharacteristic
364#336—531no—
365#336—531no—
366C53#2769011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8C22×D5311yescharacteristic
373C22×C8C22×D5311yescharacteristic
374C22⋊Q8—534no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—2121no—
381#117—2121no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—2121no—
396C2×C4⋊C4—2121no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—41no—
412#107—2121no—
413#107—2121no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1062no—
417#103—2121no—
418#103—2121no—
419#103—2121no—
420#103—2121no—
421C22⋊C8—1062no—
422C22⋊C8—1062no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432C24—531no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—4241no—
457C22×C4—4241no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—4241no—
491C4⋊C4—4241no—
492C4⋊C4—4241no—
493C4⋊C4—4241no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4Q8×D5312yes—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—4241no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—81no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—2122no—
507C42—2122no—
508C42#1171994512yes—
509C42#1171994912yes—
510C23—532no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—1062no—
519Q8—1062no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313320212yes—
565C2×C4#1313320212yes—
566C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
567C2×C4#41×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C2×C4#1313326311yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
584C22C2×#1313320211yescharacteristic
585C22#1681118911yescharacteristic
586C22#1681142711yescharacteristic
587C22#1681143011yescharacteristic
588C22#1681143711yescharacteristic
589C22#1681143911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1062no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4#1681132311yescharacteristic
604C4#1681132611yescharacteristic
605C4#1681133311yescharacteristic
606C4#1681133411yescharacteristic
607C2—2122no—
608C2#2027903011yescharacteristic
609C2#2028455411yescharacteristic
610C2#2028456711yescharacteristic
611C2#2028468711yescharacteristic
612C2#2028469711yescharacteristic
613C2#2028579511yescharacteristic
614C2#2028580811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1949C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1949D53
hypocenterC53#27690
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276286C2semidirect
4. #20276276C2semidirect
5. #20276264C2semidirect
6. #20276250C2semidirect
7. #20275473C2semidirect
12. #20274727C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
15. C53×#1949C2semidirect
306. #1949D53semidirect
366. C53#27690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773982
#202773402
#202762862
#202762762
#202762642
#202762502
#202754732
#202750262
#202750212
#202749132
#202749012
#202747272
#202747212
#202746962
C53×#19492
#2769053