Subgroups — #27466262

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275134	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810672	—	2	2	no	—
12	#16810672	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810671	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133153	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810393	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
26	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133224	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133153	—	2	2	no	—
36	#13133153	—	2	4	no	—
37	#13133153	—	2	2	no	—
38	#13133153	—	2	4	no	—
39	#13133152	—	4	4	no	—
40	#13133136	—	2	2	no	—
41	#13133134	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#123×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#120×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	—	2	4	no	—
101	#11719917	—	2	4	no	—
102	#11719917	—	2	4	no	—
103	#11719917	—	4	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
133	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
134	#88322	—	4	4	no	—
135	#88322	—	4	4	no	—
136	#27691	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
153	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#2916	—	53	1	no	—
155	#2103	—	53	2	no	—
156	#2091	—	53	2	no	—
157	#1953	—	53	2	no	—
158	#1891	—	53	2	no	—
159	#1858	—	53	2	no	—
160	#1813	—	53	1	no	—
161	#1810	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
167	#568	—	53	2	no	—
168	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#435	—	2	2	no	—
172	C₈×D₄	—	2	2	no	—
173	#430	—	53	2	no	—
174	#430	—	53	4	no	—
175	#430	—	106	2	no	—
176	C₂×#108	—	53	2	no	—
177	C₂×#108	—	53	2	no	—
178	C₂×#108	—	106	2	no	—
179	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#413	—	53	2	no	—
181	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#407	—	53	4	no	—
183	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#344	—	53	4	no	—
186	#341	—	53	4	no	—
187	#338	—	53	2	no	—
188	C₅₃	#27691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#131	—	2	4	no	—
192	#131	—	212	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#123	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	#121	—	2	1	no	—
208	#120	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#108	—	106	4	no	—
212	#108	—	106	2	no	—
213	#108	—	106	2	no	—
214	#108	—	106	4	no	—
215	#108	—	212	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#101	—	106	2	no	—
218	#100	—	106	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
222	#97	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	2	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	106	4	no	—
243	M₁₆	—	106	4	no	—
244	M₁₆	—	106	4	no	—
245	M₁₆	—	212	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	212	4	no	—
255	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	2	2	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	4	1	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	212	4	no	—
291	C₈	—	212	4	no	—
292	C₈	#13133198	1	2	yes	—
293	C₈	#13133198	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811330	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16811319	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#20279032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2487
prime radical	C₅₃×#525	C₂²
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283326	C₂	semidirect
2. #20276295	C₂	semidirect
3. #20276231	C₂	semidirect
4. #20275505	C₂	semidirect
6. #20274934	C₂	semidirect
7. #20274765	C₂	semidirect
8. #20274753	C₂	semidirect
188. C₅₃	#27691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283326	2
#20276295	2
#20276231	2
#20275505	2
#20275134	2
#20274934	2
#20274765	2
#20274753	2
C₅₃×#2929	2
#27691	53