Subgroups — #27466266

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275132	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810700	—	2	2	no	—
17	#16810693	—	2	2	no	—
18	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810672	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810670	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
24	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133225	—	2	4	no	—
42	#13133225	—	4	2	no	—
43	#13133223	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#13133201	Q₈	1	2	yes	—
55	#13133197	—	2	1	no	—
56	#13133192	—	2	1	no	—
57	#13133187	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	#13133153	—	2	2	no	—
60	#13133153	—	4	2	no	—
61	#13133152	—	2	2	no	—
62	#13133152	—	2	2	no	—
63	#13133152	—	2	4	no	—
64	#13133152	—	4	2	no	—
65	#13133135	—	2	2	no	—
66	#13133133	—	2	2	no	—
67	#13133129	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	4	2	no	—
70	#13133129	—	4	2	no	—
71	#13133128	—	2	1	no	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	#11719945	—	2	2	no	—
85	#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#11719921	—	2	2	no	—
108	#11719921	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719917	—	2	2	no	—
111	#11719917	—	2	2	no	—
112	#11719917	—	2	2	no	—
113	#11719917	—	2	2	no	—
114	#11719917	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	1	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
121	#11719912	—	2	4	no	—
122	#11719912	—	4	4	no	—
123	#11719912	—	4	2	no	—
124	#11719912	—	4	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	D₂₁₂	—	8	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#88322	—	4	1	no	—
155	#88322	—	4	2	no	—
156	#88322	#123	1	2	yes	—
157	#88322	#123	1	2	yes	—
158	#27692	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	#2930	—	53	1	no	—
175	#2916	—	53	1	no	—
176	#2103	—	53	1	no	—
177	#2103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2091	—	53	1	no	—
179	#2091	—	53	1	no	—
180	#1953	—	53	2	no	—
181	#1891	—	53	2	no	—
182	#1858	—	53	2	no	—
183	#1813	—	53	1	no	—
184	#1811	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	4	2	no	—
189	D₅₃	—	8	1	no	—
190	#568	—	53	2	no	—
191	C₂×#131	—	53	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
193	#525	—	53	1	no	—
194	#436	—	106	2	no	—
195	#435	—	106	2	no	—
196	#430	—	53	1	no	—
197	#430	—	53	2	no	—
198	#430	—	53	2	no	—
199	#430	—	106	2	no	—
200	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#108	—	53	2	no	—
202	C₂×#108	—	53	2	no	—
203	C₂×#108	—	106	2	no	—
204	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#413	—	53	2	no	—
206	#408	—	53	1	no	—
207	#407	—	53	1	no	—
208	#407	—	53	2	no	—
209	#407	—	53	2	no	—
210	#405	—	53	1	no	—
211	#344	—	53	2	no	—
212	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	#341	—	53	2	no	—
214	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#338	—	53	1	no	—
216	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₅₃	#27692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	#131	—	106	4	no	—
221	#131	—	212	2	no	—
222	#131	—	212	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#123	—	53	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	#121	—	106	1	no	—
240	#120	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	106	2	no	—
242	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	2	2	no	—
244	#108	—	106	4	no	—
245	#108	—	106	2	no	—
246	#108	—	106	2	no	—
247	#108	—	106	2	no	—
248	#108	—	212	2	no	—
249	#108	—	212	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	#101	—	106	2	no	—
252	#100	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
257	#97	—	106	1	no	—
258	C₄×C₈	—	106	1	no	—
259	C₂⁴	—	53	1	no	—
260	#41	—	106	2	no	—
261	#41	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	106	4	no	—
279	M₁₆	—	106	2	no	—
280	M₁₆	—	106	2	no	—
281	M₁₆	—	106	2	no	—
282	M₁₆	—	106	2	no	—
283	M₁₆	—	106	2	no	—
284	M₁₆	—	212	2	no	—
285	M₁₆	—	212	2	no	—
286	M₁₆	—	212	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	212	4	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	106	2	no	—
308	C₂³	—	106	1	no	—
309	C₂³	—	424	1	no	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	106	2	no	—
312	D₄	—	106	4	no	—
313	D₄	—	106	2	no	—
314	D₄	—	424	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	1	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	53	2	no	—
333	C₈	—	53	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₈	—	212	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	212	1	no	—
340	C₂²	—	212	1	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	—	212	2	no	—
343	C₂²	—	212	1	no	—
344	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811329	1	2	yes	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	106	2	no	—
348	C₄	—	212	1	no	—
349	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#16811324	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	424	1	no	—
355	C₂	—	212	2	no	—
356	C₂	#20279027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2103	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2487
prime radical	#16811135	C₂²
hypercenter	#2103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27692
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283325	C₂	semidirect
3. #20276295	C₂	semidirect
4. #20276232	C₂	semidirect
5. #20276230	C₂	semidirect
6. #20275504	C₂	semidirect
8. #20274936	C₂	semidirect
9. #20274764	C₂	semidirect
10. #20274756	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2103	C₂	semidirect
177. #2103	D₅₃	semidirect
217. C₅₃	#27692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283417	2
#20283325	2
#20276295	2
#20276232	2
#20276230	2
#20275504	2
#20275132	2
#20274936	2
#20274764	2
#20274756	2
C₅₃×#2103	2
#27692	53