Subgroups — #27466269

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275132	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810702	—	2	2	no	—
17	#16810696	—	2	2	no	—
18	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810670	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#430	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133225	—	4	2	no	—
42	#13133223	—	2	2	no	—
43	#13133223	—	2	2	no	—
44	#13133223	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133201	Q₈	1	2	yes	—
57	#13133197	—	2	1	no	—
58	#13133192	—	2	1	no	—
59	#13133187	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	#13133153	—	2	1	no	—
62	#13133153	—	2	1	no	—
63	#13133153	—	2	2	no	—
64	#13133152	—	2	4	no	—
65	#13133152	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133135	—	2	2	no	—
68	#13133133	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	4	2	no	—
72	#13133129	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#108×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	#11719945	—	2	1	no	—
89	#11719945	—	2	1	no	—
90	#11719945	—	2	1	no	—
91	#11719945	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719917	—	2	1	no	—
122	#11719917	—	2	1	no	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	2	no	—
125	#11719917	—	2	2	no	—
126	#11719917	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719912	—	2	4	no	—
134	#11719912	—	4	4	no	—
135	#11719912	—	4	2	no	—
136	#11719912	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	D₂₁₂	—	8	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	—	4	1	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#27692	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	#2930	—	53	1	no	—
198	#2916	—	53	1	no	—
199	#2103	—	53	2	no	—
200	#2091	—	53	2	no	—
201	#1953	—	53	1	no	—
202	#1953	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1891	—	53	2	no	—
204	#1858	—	53	2	no	—
205	#1813	—	53	1	no	—
206	#1811	—	53	1	no	—
207	#1811	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	2	no	—
213	D₅₃	—	8	1	no	—
214	#568	—	53	2	no	—
215	C₂×#131	—	53	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
217	#525	—	53	1	no	—
218	#436	—	106	2	no	—
219	#435	—	106	2	no	—
220	#430	—	53	2	no	—
221	#430	—	53	2	no	—
222	#430	—	106	2	no	—
223	#430	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#108	—	53	1	no	—
225	C₂×#108	—	53	1	no	—
226	C₂×#108	—	106	2	no	—
227	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	53	1	no	—
230	#413	—	53	2	no	—
231	#408	—	53	1	no	—
232	#407	—	53	1	no	—
233	#407	—	53	2	no	—
234	#407	—	53	2	no	—
235	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#344	—	53	2	no	—
237	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#341	—	53	2	no	—
239	#341	—	53	2	no	—
240	#338	—	53	2	no	—
241	C₅₃	#27692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	#131	—	106	2	no	—
245	#131	—	106	2	no	—
246	#131	—	212	2	no	—
247	#131	—	212	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#123	—	53	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	#121	—	106	1	no	—
266	#120	—	53	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#108	—	2	2	no	—
270	#108	—	2	1	no	—
271	#108	—	2	1	no	—
272	#108	—	4	2	no	—
273	#108	—	106	4	no	—
274	#108	—	106	1	no	—
275	#108	—	106	1	no	—
276	#108	—	106	2	no	—
277	#108	—	212	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	#101	—	106	2	no	—
280	#100	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
285	#97	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	#41	—	106	1	no	—
289	#41	—	106	1	no	—
290	#41	—	106	1	no	—
291	#41	—	106	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	2	1	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	1	no	—
311	M₁₆	—	106	1	no	—
312	M₁₆	—	106	1	no	—
313	M₁₆	—	106	4	no	—
314	M₁₆	—	106	2	no	—
315	M₁₆	—	106	2	no	—
316	M₁₆	—	106	2	no	—
317	M₁₆	—	106	2	no	—
318	M₁₆	—	212	4	no	—
319	M₁₆	—	212	2	no	—
320	M₁₆	—	212	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	424	1	no	—
347	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	106	1	no	—
349	Q₈	—	106	1	no	—
350	D₄	—	106	2	no	—
351	D₄	—	106	2	no	—
352	D₄	—	106	1	no	—
353	D₄	—	106	1	no	—
354	D₄	—	424	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	106	2	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₈	—	212	1	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₈	#13133202	1	2	yes	—
380	C₈	#13133202	1	2	yes	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	212	1	no	—
384	C₂²	—	212	1	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	212	1	no	—
389	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811334	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	212	1	no	—
395	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16811326	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	424	1	no	—
403	C₂	—	212	2	no	—
404	C₂	#20279030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1953	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2487
prime radical	#16811135	C₂²
hypercenter	#1953	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27692
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283323	C₂	semidirect
3. #20276298	C₂	semidirect
4. #20276230	C₂	semidirect
5. #20275505	C₂	semidirect
7. #20274933	C₂	semidirect
8. #20274762	C₂	semidirect
9. #20274754	C₂	semidirect
10. #20274754	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1953	C₂	semidirect
202. #1953	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#27692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283420	2
#20283323	2
#20276298	2
#20276230	2
#20275505	2
#20275132	2
#20274933	2
#20274762	2
#20274754	2
C₅₃×#1953	2
#27692	53