Subgroups — #27466288

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810697	—	2	2	no	—
17	#16810691	—	2	2	no	—
18	#16810671	—	2	2	no	—
19	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133152	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133225	—	2	2	no	—
41	#13133225	—	2	2	no	—
42	#13133224	—	2	2	no	—
43	#13133224	—	2	2	no	—
44	#13133224	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133215	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#13133213	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#13133206	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#13133204	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#13133189	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133152	—	2	2	no	—
62	#13133152	—	2	4	no	—
63	#13133152	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	4	2	no	—
68	#13133145	—	4	2	no	—
69	#13133143	—	4	2	no	—
70	#13133132	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	#13133127	—	2	1	no	—
73	#13133127	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#11719945	—	2	2	no	—
95	#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	#11719917	—	2	2	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	2	no	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
134	#11719912	—	4	1	no	—
135	#11719912	—	4	1	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#88322	—	2	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#88322	#123	1	2	yes	—
168	#88322	#123	1	1	yes	characteristic
169	#88322	#123	1	1	yes	characteristic
170	#27694	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	#2932	—	53	1	no	—
188	#2916	—	53	1	no	—
189	#2102	—	53	2	no	—
190	#2098	—	53	2	no	—
191	#1946	—	53	2	no	—
192	#1884	—	53	1	no	—
193	#1884	—	53	1	no	—
194	#1868	—	53	1	no	—
195	#1868	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1814	—	53	2	no	—
197	#1812	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
202	D₅₃	—	8	1	no	—
203	#568	—	53	1	no	—
204	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#131	—	53	1	no	—
206	C₂×#131	—	53	1	no	—
207	#532	—	53	1	no	—
208	#435	—	106	2	no	—
209	#435	—	106	2	no	—
210	#430	—	53	2	no	—
211	#430	—	106	2	no	—
212	C₂×#108	—	53	2	no	—
213	C₂×#108	—	106	2	no	—
214	#427	—	53	2	no	—
215	#424	—	53	2	no	—
216	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#423	—	53	1	no	—
218	#421	—	53	2	no	—
219	#421	—	53	2	no	—
220	#410	—	53	1	no	—
221	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#408	—	53	1	no	—
223	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#97	—	53	1	no	—
225	#344	—	53	2	no	—
226	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#339	—	53	2	no	—
228	#339	—	53	2	no	—
229	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
230	C₅₃	#27694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×#41	—	53	1	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	4	2	no	—
234	#131	—	106	2	no	—
235	#131	—	106	2	no	—
236	#131	—	106	2	no	—
237	#131	—	106	2	no	—
238	#131	—	212	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	#127	—	53	1	no	—
253	#124	—	53	1	no	—
254	#124	—	53	1	no	—
255	#121	—	106	2	no	—
256	C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	#117	—	53	2	no	—
258	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	#108	—	106	2	no	—
261	#108	—	106	2	no	—
262	#108	—	106	4	no	—
263	#107	—	106	2	no	—
264	#106	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
268	#104	—	212	2	no	—
269	#104	—	212	2	no	—
270	#99	—	2	2	no	—
271	#99	—	106	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
274	#97	—	106	1	no	—
275	#97	—	106	1	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	106	2	no	—
279	#41	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	106	4	no	—
296	M₁₆	—	106	2	no	—
297	M₁₆	—	106	2	no	—
298	M₁₆	—	106	2	no	—
299	M₁₆	—	212	1	no	—
300	M₁₆	—	212	1	no	—
301	M₁₆	—	212	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	106	1	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	1	no	—
330	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	106	2	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	106	2	no	—
337	D₄	—	424	2	no	—
338	D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	424	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₈	—	4	1	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	53	1	no	—
358	C₈	—	53	1	no	—
359	C₈	—	53	2	no	—
360	C₈	—	106	2	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	212	2	no	—
366	C₂²	—	212	1	no	—
367	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	424	2	no	—
372	C₄	—	212	1	no	—
373	C₄	—	212	1	no	—
374	C₄	—	212	1	no	—
375	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16811327	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	424	1	no	—
382	C₂	#20279031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1868	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2487
prime radical	#16811169	C₂²
hypercenter	#1868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283324	C₂	semidirect
3. #20276292	C₂	semidirect
4. #20276271	C₂	semidirect
5. #20275465	C₂	semidirect
8. #20275000	C₂	semidirect
9. #20274768	C₂	semidirect
10. #20274759	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1868	C₂	semidirect
195. #1868	D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#27694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283430	2
#20283324	2
#20276292	2
#20276271	2
#20275465	2
#20275098	2
#20275096	2
#20275000	2
#20274768	2
#20274759	2
C₅₃×#1868	2
#27694	53