Finite Group Databasebeta

← #27466351

Subgroups — #27466351

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279199C211yesmaximal, characteristic
2#20278435C211yesmaximal, characteristic
3#20276286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275135C211yesmaximal, characteristic
10#20275019C211yesmaximal, characteristic
11#20274844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic
13#20274485C211yesmaximal, characteristic
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133141C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2211yescharacteristic
22C2×#13133129C2211yescharacteristic
23C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810564—21no—
26#16810564—21no—
27#16810561—21no—
28#16810556—21no—
29#16810530C2211yescharacteristic
30#16810522C2211yescharacteristic
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810494—21no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810488C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810485—21no—
37#16810485—21no—
38#16810480—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×#11719921C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—41no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133141—22no—
88#13133141—41no—
89#13133129—22no—
90C4×#88322—41no—
91C8×Dic53—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—41no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—22no—
117#103×C53—41no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—81no—
151C2×C4×D53#4112yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53#4112yes—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—81no—
182#11719919—42no—
183#11719919—42no—
184#11719919—42no—
185#11719919—81no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322#4112yes—
194C8×D53—44no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53#12412yes—
201C22×D53#13512yes—
202C22×D53#13512yes—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53#12412yes—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—84no—
257C4×D53—84no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—22no—
261#88322—41no—
262#27699—531nomaximal, Sylow
263C22×C53C2×#12411yescharacteristic
264C22×C53#54611yescharacteristic
265C22×C53#54711yescharacteristic
266C22×C53C2×#13511yescharacteristic
267C22×C53C2×#13511yescharacteristic
268C22×C53#57711yescharacteristic
269C22×C53#57811yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53#48814yes—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#52911yescharacteristic
284C4×C53#53911yescharacteristic
285C4×C53#55111yescharacteristic
286C4×C53#55211yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#2503—531no—
295#2442—531no—
296#2101—531no—
297#2101—531no—
298#2074—531no—
299#2026D5311yescharacteristic, complemented
300#1991—531no—
301#1933—531no—
302#1933—531no—
303#1892—531no—
304#1872—531no—
305#1835—531no—
306#1823—531no—
307C8×C22⋊C4—531no—
308C2×#340—531no—
309C2×C53#248811yescharacteristic
310C2×C53C2×#48811yescharacteristic
311C2×C53#313711yescharacteristic
312C2×C53#329611yescharacteristic
313C2×C53#330011yescharacteristic
314C2×C53#333611yescharacteristic
315C2×C53#333711yescharacteristic
316D53—24no—
317C23×C8—531no—
318C2×#125C2×D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C22×C4⋊C4—531no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103C2×D5311yescharacteristic
325C2×#103C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C4×C8—531no—
328C2×C4×C8—531no—
329#400—1061no—
330#400—1061no—
331#400—1061no—
332#398—1061no—
333#391—531no—
334#391C2×D5311yescharacteristic
335#389—531no—
336#389—531no—
337#385—1061no—
338#382—531no—
339#382—531no—
340#382—531no—
341#381—1061no—
342#381—1061no—
343#380—531no—
344#380—1061no—
345C4×C22⋊C4—531no—
346#340—531no—
347#340—531no—
348#340—531no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340—531no—
354#340—531no—
355#340—531no—
356#340C2×D5311yescharacteristic
357#340C2×D5311yescharacteristic
358#336—531no—
359#336C2×D5311yescharacteristic
360C53#2769911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4—1061no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—1062no—
368C22×C8—1062no—
369C22×C8—2121no—
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372#125—22no—
373#125—41no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—2121no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—531no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—1062no—
403#103—2121no—
404C22⋊C8—1062no—
405C4×C8—1062no—
406C4×C8—2121no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—531no—
410#95—531no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422C24—531no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—4241no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—2124no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—4241no—
484C4⋊C4—4241no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4#1171994712yes—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C23—532no—
498C23—532no—
499C23—532no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4#41×D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
558C2×C4#1313326211yescharacteristic
559C2×C4#1313326511yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1062no—
563C8—2121no—
564C22—534no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22#124×D5311yescharacteristic
572C22#1681126011yescharacteristic
573C22#1681127511yescharacteristic
574C22#135×D5311yescharacteristic
575C22#135×D5311yescharacteristic
576C22#1681143211yescharacteristic
577C22#1681143911yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681115211yescharacteristic
592C4#1681121911yescharacteristic
593C4#1681130311yescharacteristic
594C4#1681130711yescharacteristic
595C2—1064no—
596C2#2027903411yescharacteristic
597C2#488×D5311yescharacteristic
598C2#2028508111yescharacteristic
599C2#2028654311yescharacteristic
600C2#2028659511yescharacteristic
601C2#2028708011yescharacteristic
602C2#2028709111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2026C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2026D53
hypocenterC53#27699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276286C2semidirect
4. #20276284C2semidirect
5. #20276136C2semidirect
6. #20275681C2semidirect
7. #20275394C2semidirect
8. #20275393C2semidirect
11. #20274844C2semidirect
15. C53×#2026C2semidirect
299. #2026D53semidirect
360. C53#27699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791992
#202784352
#202762862
#202762842
#202761362
#202756812
#202753942
#202753932
#202751352
#202750192
#202748442
#202748002
#202744852
#340×D532
C53×#20262
#2769953