Finite Group Databasebeta

← #27466381

Subgroups — #27466381

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279206C211yesmaximal, characteristic
2#20278435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic
10#20275029C211yesmaximal, characteristic
11#20274844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133138C2211yescharacteristic
21C2×#13133138C2211yescharacteristic
22C2×#13133129C2211yescharacteristic
23C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810561—21no—
26#16810556—21no—
27#16810551—21no—
28#16810551—21no—
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810522C2211yescharacteristic
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810499—21no—
33#16810499—21no—
34#16810494—21no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810480—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×#11719921C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—41no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133138—22no—
90#13133138—41no—
91#13133129—22no—
92C4×#88322—41no—
93C8×Dic53—22no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—41no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#102×C53—22no—
119#102×C53—41no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53#4112yes—
170C22⋊C4×C53—81no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—81no—
176C22⋊Dic53—81no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—81no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322#4112yes—
200C8×D53—44no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53#12412yes—
214C22×D53#13512yes—
215C22×D53#13512yes—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53#12412yes—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—84no—
268C4×D53—84no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—22no—
272#88322—41no—
273#27701—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12411yescharacteristic
282C22×C53#54611yescharacteristic
283C22×C53#54711yescharacteristic
284C22×C53C2×#13511yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57611yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53#48814yes—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#52911yescharacteristic
301C4×C53#53911yescharacteristic
302C4×C53#55111yescharacteristic
303C4×C53#55211yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#2504—531no—
312#2442—531no—
313#2101—531no—
314#2101—531no—
315#2073—531no—
316#2025D5311yescharacteristic, complemented
317#1991—531no—
318#1934—531no—
319#1934—531no—
320#1893—531no—
321#1874—531no—
322#1835—531no—
323#1824—531no—
324C8×C22⋊C4—531no—
325C2×#340—531no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#248811yescharacteristic
328C2×C53C2×#48811yescharacteristic
329C2×C53#313611yescharacteristic
330C2×C53#329711yescharacteristic
331C2×C53#330111yescharacteristic
332C2×C53#333711yescharacteristic
333C2×C53#333911yescharacteristic
334D53—24no—
335C23×C8—531no—
336C2×#125C2×D5311yescharacteristic
337C2×#121—531no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339C22×C4⋊C4—531no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102C2×D5311yescharacteristic
343C2×#102C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C4×C8—531no—
346C2×C4×C8—531no—
347#400—1061no—
348#398—1061no—
349#397—1061no—
350#397—1061no—
351#390—531no—
352#390C2×D5311yescharacteristic
353#389—531no—
354#389—531no—
355#386—1061no—
356#386—1061no—
357#385—1061no—
358#382—531no—
359#382—531no—
360#382—531no—
361#380—531no—
362#380—1061no—
363C4×C22⋊C4—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340C2×D5311yescharacteristic
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#336—531no—
377#336C2×D5311yescharacteristic
378C53#2770111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—531no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—1062no—
387C22×C8—1062no—
388C22×C8—2121no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#125—22no—
392#125—41no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—2121no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#102—22no—
423#102—41no—
424#102—1062no—
425#102—2121no—
426C22⋊C8—1062no—
427C4×C8—1062no—
428C4×C8—2121no—
429#95—531no—
430#95—531no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—21no—
441C24—531no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4—4241no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2124no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4#1171994712yes—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—532no—
529C23—532no—
530C23—532no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—4244no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
587C2×C4#1313326211yescharacteristic
588C2×C4#1313326511yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1062no—
592C8—2121no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—534no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22#124×D5311yescharacteristic
608C22#1681126011yescharacteristic
609C22#1681127511yescharacteristic
610C22#135×D5311yescharacteristic
611C22#135×D5311yescharacteristic
612C22#1681142711yescharacteristic
613C22#1681143311yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1062no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4#1681115211yescharacteristic
627C4#1681121911yescharacteristic
628C4#1681130311yescharacteristic
629C4#1681130711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—1064no—
632C2#2027903411yescharacteristic
633C2#488×D5311yescharacteristic
634C2#2028507011yescharacteristic
635C2#2028655811yescharacteristic
636C2#2028661011yescharacteristic
637C2#2028710111yescharacteristic
638C2#2028711411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#27701
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278435C2semidirect
3. #20276288C2semidirect
4. #20276284C2semidirect
5. #20276131C2semidirect
6. #20275681C2semidirect
7. #20275401C2semidirect
8. #20275400C2semidirect
11. #20274844C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274485C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
316. #2025D53semidirect
378. C53#27701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792062
#202784352
#202762882
#202762842
#202761312
#202756812
#202754012
#202754002
#202751402
#202750292
#202748442
#202748042
#202744852
#340×D532
C53×#20252
#2770153