Finite Group Databasebeta

← #27468154

Subgroups — #27468154

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279667C211yesmaximal, characteristic
3#20276277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275858C211yesmaximal, characteristic
6#20275850C211yesmaximal, characteristic
7#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275412C211yesmaximal, characteristic
11#20275396C211yesmaximal, characteristic
12#20274724C211yesmaximal, characteristic
13#20274591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133137C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×#13133127C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810558—21no—
30#16810554—21no—
31#16810543—21no—
32#16810528—21no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810488C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×#11719919C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×#97×C53C2211yescharacteristic
54C53×#384C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133216—41no—
69#13133195—44no—
70#13133195—44no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133146—22no—
93#13133139—41no—
94#13133139Q814yescomplemented
95#13133137—22no—
96#13133137—41no—
97#13133127—22no—
98C8×Dic53—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—41no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#97×C53—41no—
120C23×D53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×Q812yes—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—81no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53C2×Q812yes—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53#4112yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×Q812yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—42no—
184#11719919—42no—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—81no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—81no—
192C4×Dic53#4112yes—
193C4×Dic53#4112yes—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12412yes—
250C2×Dic53#12412yes—
251C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257C4×D53—84no—
258Dic106—84no—
259Dic106—84no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#27830—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12411yescharacteristic
266C22×C53#54611yescharacteristic
267C22×C53D4×Q811yescharacteristic
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C53#57711yescharacteristic
271C22×C53#57811yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#53311yescharacteristic
286C4×C53#54211yescharacteristic
287C4×C53#55411yescharacteristic
288C4×C53#55611yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#2550—531no—
297#2542—531no—
298#2100—531no—
299#2099—531no—
300#2025—531no—
301#2023—531no—
302#1993—531no—
303#1992D5311yescharacteristic, complemented
304#1990—531no—
305#1987—531no—
306#1936—531no—
307#1934—531no—
308#1804—531no—
309#1771—531no—
310#1762—531no—
311C2×C53#249211yescharacteristic
312C2×C53#313711yescharacteristic
313C2×C53#313811yescharacteristic
314C2×C53#330611yescharacteristic
315C2×C53#330811yescharacteristic
316C2×C53#338411yescharacteristic
317C2×C53#338611yescharacteristic
318D53—82no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#125C2×D5311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—1061no—
323C2×C22⋊Q8—1061no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×#102—531no—
330C2×#97—531no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4×C8—531no—
333#399—1061no—
334#399—1061no—
335#398—1061no—
336#395—1061no—
337#391—1061no—
338#390—531no—
339#390—531no—
340#389—531no—
341#389—531no—
342#389—1061no—
343#384—531no—
344#384C2×D5311yescharacteristic
345#382—531no—
346C4×C4⋊C4—531no—
347C4×C4⋊C4—531no—
348#340—531no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340—531no—
354#340—531no—
355#340—531no—
356#340C2×D5311yescharacteristic
357#340C2×D5311yescharacteristic
358#340C2×D5311yescharacteristic
359#340C2×D5311yescharacteristic
360#336—531no—
361#336—531no—
362C53#2783011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×D4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—2121no—
375#125—22no—
376#125—41no—
377C22⋊Q8—2124no—
378C22⋊Q8—2124no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8—1062no—
410#102—534no—
411#102—1062no—
412#102—2121no—
413#102—2121no—
414#97—41no—
415#97—1062no—
416C4×C8—2121no—
417#95—531no—
418#95—531no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424C24—1061no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8Q8×D5312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—4241no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4#1171994512yes—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2122no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—532no—
500C42—532no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—4241no—
504C23—1062no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—4244no—
513Q8—4244no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—4244no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C2×C4#41×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C2×C4#1313326511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22#124×D5311yescharacteristic
576C22#1681126311yescharacteristic
577C22#1681128811yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
580C22#1681143211yescharacteristic
581C22#1681143911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1062no—
589C4—1062no—
590C4—1062no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2122no—
595C4#1681117711yescharacteristic
596C4#1681124311yescharacteristic
597C4#1681132711yescharacteristic
598C4#1681134511yescharacteristic
599C2—4242no—
600C2#2027908811yescharacteristic
601C2#2028508111yescharacteristic
602C2#2028508811yescharacteristic
603C2#2028667711yescharacteristic
604C2#2028670711yescharacteristic
605C2#2028761111yescharacteristic
606C2#2028763311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#27830
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279734C2semidirect
3. #20276277C2semidirect
4. #20276275C2semidirect
7. #20275686C2semidirect
8. #20275674C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
13. #20274591C2semidirect
15. C53×#1992C2semidirect
94. #13133139Q8semidirect
303. #1992D53semidirect
362. C53#27830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797342
#202796672
#202762772
#202762752
#202758582
#202758502
#202756862
#202756742
#202756612
#202754122
#202753962
#202747242
#202745912
#202745392
C53×#19922
#2783053