Subgroups — #27468260

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279131	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276142	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810564	—	2	2	no	—
20	#16810552	—	2	2	no	—
21	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810507	—	2	2	no	—
24	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133211	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133151	—	2	2	no	—
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#11719921	—	2	2	no	—
109	#11719921	—	4	4	no	—
110	#11719921	—	4	4	no	—
111	#11719921	D₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	#11719919	—	4	4	no	—
119	#11719919	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	1	no	—
127	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
128	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₈×C₅₃	#126	1	4	yes	complemented
176	#88322	—	2	2	no	—
177	#88322	—	4	1	no	—
178	#27839	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	#2496	—	53	2	no	—
207	#2099	—	53	2	no	—
208	#2075	—	53	2	no	—
209	#1942	—	53	1	no	—
210	#1942	—	53	1	no	—
211	#1918	—	53	2	no	—
212	#1845	—	53	1	no	—
213	#1808	—	53	1	no	—
214	#1808	—	53	1	no	—
215	C₄×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	#2496	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3177	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×#126	—	106	2	no	—
227	C₂×#107	—	53	1	no	—
228	C₂×#107	—	53	1	no	—
229	C₂×#107	—	53	2	no	—
230	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#400	—	106	2	no	—
236	#397	—	106	2	no	—
237	#389	—	53	2	no	—
238	#389	—	53	2	no	—
239	#387	—	106	2	no	—
240	#384	—	53	2	no	—
241	#380	—	53	2	no	—
242	#380	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	#340	—	53	2	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#336	—	53	1	no	—
251	#336	—	53	1	no	—
252	C₅₃	#27839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#126	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	106	4	no	—
280	#107	—	106	2	no	—
281	#107	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	53	1	no	—
287	#95	—	53	1	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	212	4	no	—
319	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	—	106	2	no	—
390	C₈	—	212	1	no	—
391	C₈	#13133211	1	4	yes	complemented
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	212	1	no	—
396	C₂²	—	212	1	no	—
397	C₂²	—	212	1	no	—
398	C₂²	—	212	1	no	—
399	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	—	212	1	no	—
415	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16811231	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811341	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	212	2	no	—
420	C₂	#20279131	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20285291	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20285370	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20287060	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20287064	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20287085	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20287143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27839
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276275	C₂	semidirect
4. #20275448	C₂	semidirect
5. #20275446	C₂	semidirect
6. #20275286	C₂	semidirect
7. #20274873	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₃	C₂	semidirect
175. C₈×C₅₃	#126	semidirect
215. C₄×#107	D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#27839	semidirect
391. C₈	#13133211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279131	2
#20276275	2
#20276142	2
#20275448	2
#20275446	2
#20275286	2
#20274873	2
#20274741	2
C₈×#11719921	2
C₄×#107×C₅₃	2
#27839	53