Finite Group Databasebeta

← #27469275

Subgroups — #27469275

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#106×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279185C211yesmaximal, characteristic
7#20276258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810952—24no—
23#16810940—24no—
24#16810849—24no—
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33#106×D53—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810559—22no—
41#16810557—22no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810497—22no—
45#16810493C2211yescharacteristic
46#16810493C2211yescharacteristic
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53D414yes—
68#13133199—48no—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133149—22no—
94#13133149—22no—
95#13133149—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133129D414yes—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124D412yes—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C4×C8×C53—22no—
124#95×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162SD16×C53—44no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C2×C8×C53#4112yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—44no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—44no—
178#11719921—42no—
179#11719921SD1618yescomplemented
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—44no—
189C4⋊Dic53—82no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—44no—
194#11719919—82no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D412yes—
202C2×#88322C2×D412yes—
203C8×D53—28no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53#12712yes—
214C22×D53C2×SD1614yes—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×SD1614yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53#12712yes—
253C2×Dic53C2×SD1614yes—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—84no—
259C4×D53—84no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53#12314yescomplemented
262#88322—22no—
263#88322—22no—
264#27924—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12711yescharacteristic
271C22×C53#54711yescharacteristic
272C22×C53#54711yescharacteristic
273C22×C53C22×SD1612yes—
274C22×C53#57712yes—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53#49214yes—
280C4×C53—24no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#12311yescharacteristic
285C4×C53#53611yescharacteristic
286C4×C53#54711yescharacteristic
287C4×C53#54711yescharacteristic
288Dic53—24no—
289Dic53—22no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294C2×#481—531no—
295C2×#483—531no—
296C2×#465—531no—
297C22×#106—531no—
298#2502—531no—
299#2501—531no—
300#2096—531no—
301#2096—531no—
302#2094—531no—
303#2094—531no—
304#1968—531no—
305#1968D5311yescharacteristic, complemented
306#1844—531no—
307#1844—531no—
308C8×C22⋊C4—531no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#250111yescharacteristic
311C2×C53C2×#49211yescharacteristic
312C2×C53#315411yescharacteristic
313C2×C53#333512yes—
314C2×C53#333512yes—
315D53—24no—
316C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
317C23×C8—531no—
318C2×#123—1062no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×#121—531no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323#483—1064no—
324#481—1064no—
325#465—1064no—
326C2×#106—531no—
327C2×#106—531no—
328C2×#106—531no—
329C2×#106—531no—
330C2×#106—531no—
331C2×#106—531no—
332C2×#106—531no—
333C2×#106—531no—
334C2×#106—1064no—
335C2×#106C2×D5311yescharacteristic
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103C2×D5311yescharacteristic
339C2×#102—531no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C4×C8—531no—
344C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
345#399—1062no—
346#398—1062no—
347#391—531no—
348#391C2×D5311yescharacteristic
349#390—531no—
350#390C2×D5311yescharacteristic
351#385—1062no—
352#384—531no—
353#384—531no—
354#384—531no—
355#384—531no—
356C4×C22⋊C4—531no—
357#336—531no—
358#336—531no—
359C53#2792411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
361C22×D4—1061no—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4—1061no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—534no—
372C22×C8—1062no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8C22×D5311yescharacteristic
375C22×C8C22×D5311yescharacteristic
376#123—2128no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#106—22no—
406#106—1062no—
407#106—1062no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#106—1062no—
411#106—1062no—
412#106—1062no—
413#106—1062no—
414#103—22no—
415#103—1062no—
416#103—1062no—
417#102—22no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—534no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—1062no—
423#95—22no—
424#95—532no—
425#95—1062no—
426C24—21no—
427C24—531no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2124no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—4242no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4D4×D5312yes—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—44no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—532no—
467C2×C8—532no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1068no—
473C2×C8#1171994512yes—
474C2×C8D4×D5312yes—
475C2×C8D4×D5312yes—
476C2×C8#1171994712yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—4242no—
490C4⋊C4—4242no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2124no—
495C4⋊C4—2124no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—538no—
498C22⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2124no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—534no—
511C23—532no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1062no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—4244no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—534no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4SD16×D5314yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
559C2×C4#1313326411yescharacteristic
560C2×C4#1313326411yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—1062no—
563C8—1062no—
564C8#1313319914yescomplemented
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—534no—
571C22—1062no—
572C22—1064no—
573C22—1064no—
574C22—1062no—
575C22#127×D5311yescharacteristic
576C22#1681127311yescharacteristic
577C22#1681127811yescharacteristic
578C22C2×SD16×D5312yes—
579C22#1681143012yes—
580C4—24no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1064no—
585C4—1062no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4C2×#1313319911yescharacteristic
591C4#1681119311yescharacteristic
592C4#1681127311yescharacteristic
593C4#1681127811yescharacteristic
594C2—161no—
595C2—1064no—
596C2#2027918511yescharacteristic
597C2#492×D5311yescharacteristic
598C2#2028518611yescharacteristic
599C2#2028706712yes—
600C2#2028707412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#27924
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
4. C2×#106×D53C2semidirect
5. #20279192C2semidirect
7. #20276258C2semidirect
8. #20276256C2semidirect
9. #20276248C2semidirect
10. #20276246C2semidirect
11. #20275571C2semidirect
12. #20274872C2semidirect
13. #20274870C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
179. #11719921SD16semidirect
261. C8×C53#123semidirect
305. #1968D53semidirect
359. C53#27924semidirect
564. C8#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×#168109522
C2×#168108492
C2×#106×D532
#202791922
#202791852
#202762582
#202762562
#202762482
#202762462
#202755712
#202748722
#202748702
C8×#117199212
C53×#19682
#2792453