Subgroups — #27469277

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810954	—	2	4	no	—
19	#16810942	—	2	4	no	—
20	#16810852	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810560	—	2	2	no	—
32	#16810555	—	2	2	no	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810498	—	2	2	no	—
36	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	#13133201	—	4	8	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133149	—	2	4	no	—
75	#13133149	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	2	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
146	#11719919	—	4	2	no	—
147	#11719913	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	D₂₁₂	—	4	1	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
191	#27924	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	Dic₅₃	—	8	1	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×#481	—	53	1	no	—
215	C₂×#483	—	53	1	no	—
216	C₂×#465	—	53	1	no	—
217	C₂²×#106	—	53	1	no	—
218	#2502	—	53	1	no	—
219	#2501	—	53	1	no	—
220	#2096	—	53	2	no	—
221	#2094	—	53	2	no	—
222	#1968	—	53	2	no	—
223	#1844	—	53	2	no	—
224	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3335	1	4	yes	—
230	D₅₃	—	16	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#123	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#121	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#483	—	106	4	no	—
239	#481	—	106	4	no	—
240	#465	—	106	4	no	—
241	C₂×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	1	no	—
245	C₂×#106	—	53	2	no	—
246	C₂×#106	—	106	4	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	1	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#399	—	106	2	no	—
254	#398	—	106	2	no	—
255	#391	—	53	2	no	—
256	#390	—	53	2	no	—
257	#385	—	106	2	no	—
258	#384	—	53	2	no	—
259	#384	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₅₃	#27924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#123	—	212	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	#121	—	106	2	no	—
280	#121	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#106	—	106	4	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	#106	—	106	4	no	—
303	#106	—	106	4	no	—
304	#103	—	106	2	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	2	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	106	1	no	—
313	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	212	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	#11719913	1	8	yes	complemented
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	Q₈	—	212	1	no	—
379	Q₈	—	212	1	no	—
380	D₄	—	424	4	no	—
381	D₄	—	212	2	no	—
382	D₄	—	212	1	no	—
383	D₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	424	4	no	—
391	C₂×C₄	—	424	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	#13133201	1	4	yes	complemented
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	424	1	no	—
415	C₂²	—	424	4	no	—
416	C₂²	—	424	1	no	—
417	C₂²	—	424	1	no	—
418	C₂²	#16810996	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	—	424	1	no	—
427	C₄	—	424	1	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	424	1	no	—
430	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811277	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	848	1	no	—
435	C₂	#20279186	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16810996	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20287073	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27924
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810954	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20279193	C₂	semidirect
7. #20276257	C₂	semidirect
8. #20276247	C₂	semidirect
9. #20275569	C₂	semidirect
10. #20274872	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
128. C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
190. C₈×C₅₃	#123	semidirect
224. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#27924	semidirect
365. C₂²⋊C₄	#11719913	semidirect
410. C₈	#13133201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810942	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810852	2
C₂²×#13133149	2
#20279193	2
#20279186	2
#20276257	2
#20276247	2
#20275569	2
#20274872	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#27924	53