Finite Group Databasebeta

← #27469301

Subgroups — #27469301

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#106×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279206C211yesmaximal, characteristic
6#20279199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21#16810957—24no—
22#16810935—24no—
23#16810849—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32#106×D53—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810564—22no—
40#16810551—22no—
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810499—22no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810485—22no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53D414yes—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133129D414yes—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124D412yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#106×C53—22no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122C4×C8×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161SD16×C53—44no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53#4112yes—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—82no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—82no—
177#11719921—24no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C2×#88322C2×D412yes—
198C8×D53—28no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53#12712yes—
209C22×D53#13514yes—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53#12712yes—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—84no—
254C4×D53—84no—
255C8×C53—22no—
256C8×C53#12314yes—
257#88322—22no—
258#88322—22no—
259#27926—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12711yescharacteristic
266C22×C53#54711yescharacteristic
267C22×C53#54711yescharacteristic
268C22×C53C2×#13512yes—
269C22×C53#57712yes—
270C2×D53—24no—
271C2×D53—24no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53#49514yes—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#12311yescharacteristic
280C4×C53#53611yescharacteristic
281C4×C53#54711yescharacteristic
282C4×C53#54711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289C2×#484—531no—
290C2×#480—531no—
291C2×#465—531no—
292C22×#106—531no—
293#2504—531no—
294#2503—531no—
295#2097—531no—
296#2097—531no—
297#2092—531no—
298#2092—531no—
299#1968—531no—
300#1968D5311yescharacteristic, complemented
301#1846—531no—
302#1846—531no—
303C8×C22⋊C4—531no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#250111yescharacteristic
306C2×C53C2×#49511yescharacteristic
307C2×C53#315411yescharacteristic
308C2×C53#333712yes—
309C2×C53#333712yes—
310D53—24no—
311C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
312C23×C8—531no—
313C2×C22⋊Q8—531no—
314C2×#121—531no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316C22×C4⋊C4—531no—
317#484—1064no—
318#480—1064no—
319#465—1064no—
320C2×#107—531no—
321C2×#107—531no—
322C2×#107—531no—
323C2×#107—531no—
324C2×#106—531no—
325C2×#106—531no—
326C2×#106—531no—
327C2×#106—531no—
328C2×#106—1064no—
329C2×#106C2×D5311yescharacteristic
330C2×#103—531no—
331C2×#103—531no—
332C2×#103C2×D5311yescharacteristic
333C2×#102—531no—
334C2×#102—531no—
335C2×#102C2×D5311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C4×C8—531no—
338C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
339#400—1062no—
340#397—1062no—
341#391—531no—
342#391C2×D5311yescharacteristic
343#390—531no—
344#390C2×D5311yescharacteristic
345#386—1062no—
346#382—531no—
347#382—531no—
348#382—531no—
349#382—531no—
350#381—1062no—
351C4×C22⋊C4—531no—
352#336—531no—
353#336—531no—
354C53#2792611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—534no—
367C22×C8—1062no—
368C22×C8—1062no—
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—532no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399#106—22no—
400#106—1062no—
401#106—1062no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#103—22no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#102—22no—
408#102—1062no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—534no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—1062no—
413#95—22no—
414#95—532no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419#95—1062no—
420C24—21no—
421C24—531no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2124no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457SD16—44no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—532no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1068no—
467C2×C8#1171994512yes—
468C2×C8D4×D5312yes—
469C2×C8D4×D5312yes—
470C2×C8#1171994712yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—4242no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—534no—
501C23—532no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1062no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—4244no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
549C2×C4#1313326411yescharacteristic
550C2×C4#1313326411yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—1062no—
553C8—1062no—
554C8#1313319914yes—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—534no—
561C22—1062no—
562C22—1064no—
563C22—1064no—
564C22—1062no—
565C22#127×D5311yescharacteristic
566C22#1681127311yescharacteristic
567C22#1681127811yescharacteristic
568C22#135×D5312yes—
569C22#1681142912yes—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4C2×#1313319911yescharacteristic
581C4#1681119311yescharacteristic
582C4#1681127311yescharacteristic
583C4#1681127811yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1064no—
586C2#2027918511yescharacteristic
587C2#495×D5311yescharacteristic
588C2#2028518411yescharacteristic
589C2#2028708912yes—
590C2#2028709912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#27926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810957C2semidirect
4. C2×#106×D53C2semidirect
6. #20279199C2semidirect
7. #20276263C2semidirect
8. #20276261C2semidirect
9. #20276236C2semidirect
10. #20276234C2semidirect
11. #20275571C2semidirect
12. #20274879C2semidirect
13. #20274876C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
300. #1968D53semidirect
354. C53#27926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109572
C2×#168109352
C2×#168108492
C2×#106×D532
#202792062
#202791992
#202762632
#202762612
#202762362
#202762342
#202755712
#202748792
#202748762
C8×#117199212
C53×#19682
#2792653