Subgroups — #27469303

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20279200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810959	—	2	4	no	—
18	#16810937	—	2	4	no	—
19	#16810852	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810563	—	2	2	no	—
31	#16810550	—	2	2	no	—
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810500	—	2	2	no	—
35	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810484	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	#13133151	—	2	4	no	—
69	#13133151	—	2	4	no	—
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	#11719913	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	1	no	—
180	D₂₁₂	—	4	1	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
188	#27926	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	1	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×#484	—	53	1	no	—
212	C₂×#480	—	53	1	no	—
213	C₂×#465	—	53	1	no	—
214	C₂²×#106	—	53	1	no	—
215	#2504	—	53	1	no	—
216	#2503	—	53	1	no	—
217	#2097	—	53	2	no	—
218	#2092	—	53	2	no	—
219	#1968	—	53	2	no	—
220	#1846	—	53	2	no	—
221	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3337	1	4	yes	—
227	D₅₃	—	16	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#121	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#484	—	106	4	no	—
235	#480	—	106	4	no	—
236	#465	—	106	4	no	—
237	C₂×#107	—	53	2	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	2	no	—
240	C₂×#106	—	53	1	no	—
241	C₂×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×#106	—	106	4	no	—
243	C₂×#103	—	53	2	no	—
244	C₂×#103	—	53	1	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#400	—	106	2	no	—
250	#397	—	106	2	no	—
251	#391	—	53	2	no	—
252	#390	—	53	2	no	—
253	#386	—	106	2	no	—
254	#382	—	53	2	no	—
255	#382	—	53	2	no	—
256	#381	—	106	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₅₃	#27926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	#121	—	106	2	no	—
276	#121	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#107	—	106	4	no	—
294	#107	—	106	4	no	—
295	#106	—	106	4	no	—
296	#106	—	106	4	no	—
297	#106	—	106	2	no	—
298	#103	—	106	2	no	—
299	#103	—	106	4	no	—
300	#102	—	106	2	no	—
301	#102	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	#95	—	106	4	no	—
307	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	106	1	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×D₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	SD₁₆	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	212	2	no	—
372	Q₈	—	212	1	no	—
373	Q₈	—	212	1	no	—
374	D₄	—	424	4	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	D₄	—	212	1	no	—
377	D₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	424	4	no	—
386	C₂×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	#13133201	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	424	4	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	424	1	no	—
412	C₂²	#16811007	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	424	1	no	—
421	C₄	—	424	1	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	—	424	1	no	—
424	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811277	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	848	1	no	—
429	C₂	#20279186	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20287096	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27926
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810959	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
6. #20279200	C₂	semidirect
7. #20276262	C₂	semidirect
8. #20276235	C₂	semidirect
9. #20275569	C₂	semidirect
10. #20274879	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
221. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#27926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810959	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810852	2
C₂²×#13133149	2
#20279207	2
#20279200	2
#20276262	2
#20276235	2
#20275569	2
#20274879	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#27926	53