Subgroups — #27469312

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279167	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810962	—	2	8	no	—
16	#16810861	—	2	4	no	—
17	#16810660	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810552	—	2	4	no	—
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810505	—	2	4	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	#13133193	—	2	4	no	—
47	#13133193	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	—	2	2	no	—
60	#13133151	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133149	—	2	4	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133129	D₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719921	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719919	—	4	4	no	—
123	#11719919	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	—	2	2	no	—
176	#27927	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×#485	—	53	2	no	—
199	C₂×#467	—	53	1	no	—
200	C₂×#427	—	53	1	no	—
201	#2499	—	53	2	no	—
202	#2097	—	53	2	no	—
203	#2096	—	53	2	no	—
204	#1969	—	53	1	no	—
205	#1969	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1846	—	53	1	no	—
207	#1845	—	53	1	no	—
208	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3336	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3342	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	#485	—	106	8	no	—
220	#467	—	106	4	no	—
221	#427	—	106	4	no	—
222	C₂×#107	—	53	1	no	—
223	C₂×#107	—	53	1	no	—
224	C₂×#107	—	53	2	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	—	53	2	no	—
227	C₂×#106	—	53	2	no	—
228	C₂×#103	—	53	2	no	—
229	C₂×#103	—	53	2	no	—
230	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#397	—	106	4	no	—
235	#391	—	53	2	no	—
236	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#387	—	106	4	no	—
238	#384	—	53	2	no	—
239	#382	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	#336	—	53	1	no	—
242	#336	—	53	1	no	—
243	C₅₃	#27927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	#117	—	106	4	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	2	no	—
272	#107	—	106	4	no	—
273	#107	—	106	2	no	—
274	#107	—	106	2	no	—
275	#106	—	106	4	no	—
276	#106	—	106	4	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	106	4	no	—
279	#103	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	53	2	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	#95	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	106	1	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	212	4	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	106	1	no	—
340	C₂³	—	106	1	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	106	2	no	—
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	#13133199	1	4	yes	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	424	2	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	#20279185	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20285140	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20285203	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20287085	1	2	yes	—
406	C₂	#20287142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1969	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276263	C₂	semidirect
6. #20276256	C₂	semidirect
7. #20275577	C₂	semidirect
8. #20274879	C₂	semidirect
9. #20274873	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1969	C₂	semidirect
205. #1969	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#27927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810962	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810660	2
#20279167	2
#20276263	2
#20276256	2
#20275577	2
#20274879	2
#20274873	2
C₈×#11719921	2
C₅₃×#1969	2
#27927	53