Finite Group Databasebeta

← #27469320

Subgroups — #27469320

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810950—24no—
23#16810945—24no—
24#16810858—24no—
25#16810658—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810541—22no—
41#16810538—22no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810517—22no—
46#16810512—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810489C2211yescharacteristic
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53D414yes—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133138—22no—
105#13133137—22no—
106#13133129D414yes—
107C4×#88322—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—82no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—82no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—44no—
176#11719922—44no—
177#11719921—24no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—44no—
182#11719921—82no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719919—82no—
190#11719919—82no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322C2×D412yes—
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322#4112yes—
200C2×#88322#4112yes—
201C8×D53—28no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53#12712yes—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53#12712yes—
249C2×Dic53#13514yes—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—84no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C8×C53—22no—
260C8×C53—22no—
261#88322—22no—
262#88322#12314yes—
263#27928—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12711yescharacteristic
270C22×C53#54711yescharacteristic
271C22×C53#54711yescharacteristic
272C22×C53C2×#13512yes—
273C22×C53#57612yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#12311yescharacteristic
289C4×C53#53611yescharacteristic
290C4×C53#54711yescharacteristic
291C4×C53#54711yescharacteristic
292Dic53—24no—
293Dic53—22no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297C2×#482—531no—
298C2×#482—531no—
299C2×#466—531no—
300C2×#427—531no—
301#2500—531no—
302#2500—531no—
303#2094—531no—
304#2094—531no—
305#2092—531no—
306#2092D5311yescharacteristic, complemented
307#1970—531no—
308#1970—531no—
309#1846—531no—
310#1845—531no—
311C8×C22⋊C4—531no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#250111yescharacteristic
314C2×C53#314711yescharacteristic
315C2×C53#315511yescharacteristic
316C2×C53#333912yes—
317C2×C53#334112yes—
318D53—42no—
319D53—161no—
320C22×D8—531no—
321C23×C8—531no—
322C2×#121—531no—
323C2×#121—531no—
324C2×#117—531no—
325C2×#117—531no—
326#482—1064no—
327#482—1064no—
328#466—1064no—
329#427—1064no—
330C2×#107—531no—
331C2×#107—531no—
332C2×#107—531no—
333C2×#107—531no—
334C2×#107C2×D5311yescharacteristic
335C2×#106—531no—
336C2×#106—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106C2×D5311yescharacteristic
339C2×#102—531no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—531no—
346C2×C4×C8—531no—
347C2×C4×C8—531no—
348#394—1062no—
349#394—1062no—
350#390—531no—
351#390—531no—
352#390—531no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#388—1062no—
355#388—1062no—
356#384—531no—
357#384—531no—
358#382—531no—
359#382C2×D5311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—531no—
361#336—531no—
362#336C2×D5311yescharacteristic
363C53#2792811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4C22×D5311yescharacteristic
368C23×C4—531no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—534no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8C22×D5311yescharacteristic
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#107—1062no—
412#107—1062no—
413#106—22no—
414#106—1062no—
415#106—1062no—
416#106—1062no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—534no—
424C4×C8—1062no—
425C4×C8—1062no—
426#95—22no—
427#95—532no—
428#95—1062no—
429C24—21no—
430C24—531no—
431C24—1061no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464D8—2124no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—532no—
470C2×C8—532no—
471C2×C8—532no—
472C2×C8—532no—
473C2×C8—1068no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8D4×D5312yes—
477C2×C8D4×D5312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—4242no—
491C4⋊C4—4242no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—4242no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2124no—
497C22⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2124no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2122no—
506C42—2122no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—532no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—4244no—
528D4—4244no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—534no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#41×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C2×C4#1313326411yescharacteristic
563C2×C4#1313326511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—534no—
567C8—1062no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—4241no—
577C22—4242no—
578C22—4241no—
579C22—4242no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#127×D5311yescharacteristic
584C22#1681127111yescharacteristic
585C22#1681127511yescharacteristic
586C22#135×D5312yes—
587C22#1681142712yes—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1064no—
593C4—1062no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4#123×D5311yescharacteristic
598C4#1681119611yescharacteristic
599C4#1681127111yescharacteristic
600C4#1681127511yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—2122no—
604C2#2027918111yescharacteristic
605C2#2028514011yescharacteristic
606C2#2028519911yescharacteristic
607C2#2028711412yes—
608C2#2028713212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810858C2
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#27928
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810950C2semidirect
2. C2×#16810945C2semidirect
4. C2×#16810658C2semidirect
5. #20279180C2semidirect
6. #20279176C2semidirect
7. #20276246C2semidirect
8. #20276245C2semidirect
9. #20276235C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275578C2semidirect
12. #20274877C2semidirect
13. #20274873C2semidirect
14. #20274485C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
306. #2092D53semidirect
363. C53#27928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×#168109452
C2×#168108582
C2×#168106582
#202791802
#202791762
#202762462
#202762452
#202762352
#202755802
#202755782
#202748772
#202748732
#202744852
C53×#20922
#2792853